גלובס - עיתון העסקים של ישראלאתר נגיש

המתמטיקה שתציל את הפרטיות שלנו

השימוש במידע הרב הנצבר על כולנו בגופים מסחריים, בבנקים ובחברות ביטוח גדל והולך, ובמקרים רבים הוא נעשה שלא לטובתנו ● כיצד ניתן לספק לגופים אלה את המידע הדרוש להם כדי לפעול בלי לחשוף מידע מפורט אודותינו? השיטה של "הוכחה באפס ידיעה", שפרופ' שפי גולדווסר שותפה לגילויה, היא הבסיס לפתרון

פרופ' שפי גולדווסר, השותפה לתגלית של הוכחה באפס ידיעה /  צילום: יוטיוב
פרופ' שפי גולדווסר, השותפה לתגלית של הוכחה באפס ידיעה / צילום: יוטיוב

סודותינו הכמוסים הפכו כבר מזמן לנכס אדיר. חברות ביטוח, בנקים וגופים מסחריים גדולים אחרים שומרים אצלם כל פרט שלמדו אודות הרגלי הקנייה שלנו, הרגלי הגלישה שלנו, ואף לגבי מיקומנו המדויק בכל שעות היום. מידע זה נמכר תדיר לגופים אחרים ומתורגם לרווחים גדולים עבורם.

כך למשל, כשאנו ניגשים לרכוש כרטיסי טיסה אונליין, אנו סבורים שמציעים לנו טיסות באותו המחיר שמוצע לאחרים. למעשה, אתר המכירות תופר לנו מחיר מותאם אישית, המבוסס על היכרות אינטימית עם הרגלינו. היחסים בינינו לבין אותו אתר אינם סימטריים: אנו כנראה לעולם לא נגלה שהנוסע במושב שלידנו שילם הרבה פחות.

השימוש במידע אודותינו, שלא לטובתנו, רק יגבר ויילך. כבר כיום חברות ביטוח דורשות נתונים רפואיים כדי לאשר ביטוחים, אבל מה יקרה אם מחר בנקים יקבלו גישה למידע הרפואי, ויחליטו שלא לאשר הלוואות למי שיש חולי סרטן במשפחתו, או לסרב לתת משכנתא למי שנבדק מחשש למחלות שונות?

לצערנו, המידע הרב הנצבר לגבי כולנו לא רק נמכר, אלא גם נגנב ומגיע לידיים נוספות. האתר "Have I been pwned" האמריקאי סופר את כמות החשבונות הדיגיטליים שנפרצו בשנים האחרונות. יותר מ-7.5 מיליארד שמות משתמש וסיסמאות נחשפו ב-347 דליפות ופריצות שדווחו באתר. כמות אדירה של מידע אודות כל אחד מאתנו, שהיה אמור להיות מוצפן ושמור, עברה לידי פושעים וארגוני ביון זרים, המשתמשים בו למטרותיהם. אבטחת המידע עלינו, המפוזר אצל גורמים כה רבים, נהפכה למשימה בלתי אפשרית.

האקרים מוכיחים שוב ושוב שקל לפרוץ גם למקומות הנחשבים למאובטחים. כמו בדירת מגורים, זה לא משנה עד כמה הפלדלת שלך חזקה, אם השארת את המפתח מתחת לשטיחון, או אם שכחת בטעות לנעול את הדלת האחורית.

מאזן הכוחות מתחיל להשתנות

אז איך מתמודדים עם בעיה כל-כך נרחבת? ובכן, מתברר שבמקרה הזה דווקא אפשר לרקוד על שתי חתונות: גם לספק בצורה אמינה את המידע הדרוש לבנקים, לחברות ביטוח ולגופים אחרים כדי לפעול, וגם למנוע מהם גישה למידע מפורט אודותינו. לשם כך מגייסים קצת מתמטיקה וקצת בלוקצ'יין.

ב-2012 הוענק פרס טיורינג, הפרס היוקרתי ביותר במדעי המחשב, במשותף לפרופ' סילביו מיקאלי האמריקאי ולחוקרת הישראלית פרופ' שפי גולדווסר, על תגלית מדהימה - הוכחה באפס ידיעה (באנגלית: Zero-knowledge proof). בתמצית, אנו מספקים הוכחה באפס ידיעה יחד עם תוצאה של חישוב כלשהו שעשינו. ההוכחה מראה שתוצאת החישוב שמסרנו היא נכונה ומתבססת על מידע סודי שנשמר אצלנו, בעוד שהיא לא חושפת דבר על אותו מידע חבוי או פרטי שבו השתמשנו בחישוב (ומכאן, "אפס ידיעה").

המושג של "אפס ידיעה" הוא מושג קשה לעיכול, אבל הנה דוגמה פשוטה: דמיינו ששני חברים, איילה וברק, משחקים קלפים. איילה בחרה קלף אקראי מחבילה שבה 52 קלפים (26 אדומים ו-26 שחורים). כעת, היא רוצה להוכיח לברק שבחרה קלף אדום, אבל בלי להראות לו את הקלף שלה. היא יכולה למסור לידיו את 26 הקלפים השחורים בחפיסה, ובכך לשכנעו שהיא דוברת אמת. כך ברק לא לומד דבר מההוכחה על הקלף הסודי של איילה, מלבד צבעו של הקלף.

ההוכחה של מיקאלי וגולדווסר מתבססת על מתמטיקה סבוכה הרבה יותר, והיא שוכללה ופותחה בידי חוקרים רבים לכדי כלים שכיום ניתן לעשות בהם שימוש פרקטי במערכות מחשב מודרניות.

אם יש לנו הוכחות באפס ידיעה, אין לנו צורך לתת גישה למידע עצמו. כך למשל, היום כדי לקבל הלוואה, צריך לחשוף בפני הבנק את תלושי השכר, את פירוט חשבון העו"ש, את ההלוואות - הכול. הבנק צריך לשקלל את כל הנתונים ולהסיק מהם אם סביר שנצליח להחזיר את החוב. אבל מה אם הבנק היה יכול לתת את רשימת הקריטריונים לקבלת ההלוואה, ולקבל ישירות מהלקוח הוכחה (באפס ידיעה) שהוא עומד בכל התנאים? הוכחה כזו, שלא ניתן לזייף, תאשר לבנק שהלקוח זכאי לקבל הלוואה, אבל לא תחשוף מידע רגיש, ותחסוך מהבנק את הצורך לשמור ולאבטח הררי מידע. בצורה דומה, חברות ביטוח לא יצטרכו לשמור מידע רפואי מפורט, חברות פרסום לא יצטרכו לשמור מידע מדויק על הגלישה שלנו, וכדומה.

השיטה החדשה של הוכחה באפס ידיעה והפיתוחים הנלווים אליה מתחילים לשנות את היחס שלנו למידע, ובהתאם את מאזן הכוחות. בעולם שבו אנו יכולים לספק הוכחות בלי לחשוף את הפרטים, נשאר המידע תחת שליטתנו הבלעדית. כל זאת, בלי למנוע מאיתנו לשתף מידע אמין (בגיבוי הוכחות) כשזה עובד לטובתנו.

כבר כיום אנו רואים חברות טכנולוגיה כמו Duality Technologies, QED-it ו-Algorand, שמפתחות מוצרים המבוססים על התגליות החדשות האלה, ומאפשרות לארגונים ברחבי העולם לממש את הפוטנציאל הגלום בהן. 

הכותב הוא המדען הראשי בחברת QED-it ופרופסור למדעי המחשב באוניברסיטה העברית. פרופ' זהר התראיין ל"גלובס" בכתבה "הצילו, אינפלציה: הבאג שמאיים על המטבעות הדיגיטליים"

עוד כתבות

ציור הקיר להחזרת החטופים, ובהם אלמוג מאיר ג'אן / צילום: באדיבות משפחת מאיר

דיווח: "ישראל תקפה באזור דמשק"

לפי דיווח, התקיפה כוונה נגד אזור פעילות של חיזבאללה • מחבל פתח באש לעבר רכבים שנסעו בכביש 90 מצפון ליריחו, בן 30 נפצע בינוני • תושבים בצפת מדווחים על יירוט, לא נשמעה אזעקה • ירי רקטי לעבר גורן וגרנות הגליל, ירי נוסף גם לראש הנקרה • עדכונים שוטפים

בורסת תל אביב / צילום: שלומי יוסף

בורסת ת"א ננעלה ביציבות; אלקטריאון זינקה ב-18%, ישראכרט ב-8%

אל על השלימה גיוס של 100 מיליון דולר, המנייה עולה ב-4% ● הבורסה בת"א מסכמת רבעון ראשון בעליות נאות במדדים המובילים ● לאומי על הדולר המתחזק: "מציע למשקיעים הצעה שאי אפשר לסרב לה" ● באופנהיימר צופים "רוח גבית לשוק המניות האמריקאי לפחות עד שנת 2025"

דוד פתאל / צילום: איל יצהר

לאחר שלוש שנים של הפסד, אירופה עזרה לדוד פתאל לחזור להרוויח

עם סיומה של השנה הסתכמו הכנסותיה של פתאל ב-6.93 מיליארד שקל, עלייה חדה של 26.6% ביחס לשנה שקדמה לה ● בשורה התחתונה רשמה פתאל רווח נקי של 45.2 מיליון שקל ● הסיבות לעלייה: שיפור בשיעורי התפוסה במלונות הרשת, עלייה במחיר של חדר ממוצע למתארחים ושיפור בשערי החליפין

איציק וייץ, מנכ''ל קבוצת קרסו מוטורס / צילום: אלעד גוטמן

המספרים חושפים: כך הפך מותג בנזין סיני אלמוני למכרה הזהב של קבוצת קרסו

הכתבה הזו היתה הנצפית ביותר השבוע בגלובס ועל כן אנחנו מפרסמים אותה מחדש כשירות לקוראינו ● מהדוח השנתי של יבואנית הרכב עולה כי המותג צ'רי, שמכירותיו זינקו ב-2023, הקפיץ את נתח השוק שלה וסייע לה להציג רווח מכובד בתקופה קשה ● אבל ל"אסטרטגיה הסינית" הזו, שמשנה בצורה משמעותית את הפוקוס העסקי של הקבוצה, יש מחיר - ובראשו דריסת מותגים ותיקים

מה חדש בדוחות / אילוסטרציה: טלי בוגדנובסקי, חומרים: shutterstock

כלל: רווח של 305 מיליון שקל ב-2023, השפעת רכישת מקס עוד קטנה

מדור חדש של גלובס יביא את הסיפורים של עונת הדוחות בבורסת ת"א שאולי פספסתם ● והפעם: אימקו מסכמת את 2023 עם רווח כ-6.2 מיליון שקל לאחר שרשמה הפסד בתקופה המקבילה, כלל הציגה דוח רבעוני חזק, אך טרם רשמה רווח משמעותי מרכישת חברת כרטיסי האשראי מקס והרווח הנקי של מור השקעות זינק בכ-60% ● מדור חדש

קבוצת רוכבי אופניים עם טל ברודי. מימין: ריבה פרידמן בורוביק / צילום: דבורין תקשורת

מקבוצות אופניים ועד קבלת פנים בחזרה לבית: הארגון שמלווה מפונים במלחמה

מאז פרוץ המלחמה מלווה ארגון "הרוח הישראלית" אלפי משפחות של מפונים, ואף גייס תרומות בהיקף של 2.5 מיליון שקל ● מ"מ המנכ"לית, ריבה פרידמן בורוביק: "האתגר הגדול הוא שיקום הקהילות"

ראש הממשלה בנימין נתניהו / צילום: מארק ישראל סלם - הג'רוזלם פוסט

הבית הלבן בהודעה רשמית אחרי קרב הגרסאות: נתניהו אישר שתצא משלחת לוושינגטון

דובר צה"ל: ""במסגרת האימונים יתורגלו תקיפות מאסיביות וארוכות טווח" • גבר בן 38 נהרג מפגיעת רקטה במפעל בקריית שמונה, כמה נוספים נפצעו קל • נתניהו לסנטור ריק סקוט: "החלטת ארה"ב עודדה את חמאס. שלא יסמכו על הלחץ הזה - זה לא יעבוד"  • עדכונים שוטפים

וול סטריט / צילום: Shutterstock

וול סטריט ננעלה בעליות; אנבידיה צללה בכ-3%

הנאסד"ק עלה ב-0.5% ● מדד דאקס עלה ב-0.5%, הקאק ירד ב-0.3% ● גולדמן סאקס: לשוק המניות בארה"ב יש אפסייד מוגבל ● נובוקיור וסייברוואן מזנקות בטרום מסחר ● ערב הפסחא, מחירי הקקאו בשיא כל הזמנים, מה זה אומר לגבי יצרניות הממתקים הגדולות ומחירי השוקולד?

אולם הקונצרטים בו התרחש הפיגוע במוסקבה / צילום: Reuters

הפיגוע במוסקבה הביא את אירופה להגביר כוננות מפני מתקפת דאעש

צרפת ואיטליה פרסמו אזהרות מפיגועי דאעש בשטחן, כשהחשש עולה לקראת חג הפסחא ● המתקפה ברוסיה העלה גם לפני השטח את האזורים העניים ביותר במדינה, בהם צובר ארגון הטרור השפעה

ביתן של קבוצת צ'אנגן בתערוכת מכוניות בסין / צילום: ap, Ng Han Guan

קבוצת הרכב השלישית בגודלה בסין בדרך לישראל

משלחת בכירה של צ'אנגן (Changan) סינית נערכת לייצא לישראל, הכניסה של החברה לישראל היא חלק ממהלך ההתרחבות הגלובלית שעליו הכריזה השנה ● מרצדס E קלאס והקרוסאובר של פורד: הדגמים החשמליים שבדרך ● השבוע בענף הרכב

מטולה בחודש האחרון / צילום: Reuters, Raphael Gotheil

הצפון בוער, היישובים ריקים - והממשלה "מנותקת קשר"

ראשי הרשויות בצפון דוחפים כבר זמן רב להקמת מנהלת מסודרת, בדומה למינהלת "תקומה" בעוטף עזה - אך גורמים המעורים בנושא אומרים: "זה לא על הפרק" ● בינתיים המלחמה נמשכת, והמציאות בצפון בלתי אפשרית

הסכם אינו נדרש כתנאי עבור זוגות במערכות יחסים כאלה ואחרות / צילום: Shutterstock, Viacheslav Lopatin

זוג הקפיא עוברים ואז נפרד. האם האישה תוכל להשתמש בהם?

כשלושה עשורים לאחר פרשת נחמני, בתי המשפט עדיין נאלצים לדון בתביעות בלתי אפשריות לגבי גורלם של עוברים מוקפאים ● מן הראוי היה לחייב כל זוג שפונה לבצע הפריה חוץ-גופית, לחתום על הסכם שמתייחס לאפשרות הריאלית של פרידה במהלך הזמן שחולף בין יצירת העוברים המוקפאים לבין השימוש בהם

מירי רגב, ליכוד / צילום: אלכס קולומויסקי-ידיעות אחרונות

ועדות חקירה ממלכתיות תמיד הטילו אחריות אישית על ראש הממשלה?

עד כמה חריפה הביקורת שנמתחה על נתניהו בדוח מירון בהשוואה היסטורית? בדקנו ● המשרוקית של גלובס

אילוסטרציה: טלי בוגדנובסקי, צילום: שלומי יוסף

העליון מגדיר מחדש את גבולות שכר הטרחה לעורכי דין בתביעות ייצוגיות

פסק דין שאישר פשרה עם סופרגז ואמישראגז קבע תקדימים בעניין שכר טרחת עורכי דין בתביעות ייצוגיות ● בין השאר נקבע כי שר הטרחה יוגבל לפי מדרגות מקסימליות, ודרך היישום לתשלום הובהרה ● בשוק יש שמברכים על ההסדרה, ואולם אחרים מזהירים: תפגע בתמריץ להשיג פיצוי מרבי

מנכ''ל האוצר שלומי הייזלר בוועידת מרכז הנדל''ן באילת / צילום: נאו מדיה

מנכ"ל האוצר נגד מנהל רשות המסים: "מס דירה שלישית ירחיק משקיעים משוק הנדל"ן"

לפי מנכ"ל האוצר, שלומי הייזלר, החזרת "מס דירה שלישית" כבר בתקציב הקרוב לא נמצאת על הפרק ● על הביקורת שהעביר ינקי קוינט בכנס התשתיות של גלובס בשבוע שעבר, הוא עונה: "אמירות חמורות ואין בהן דבר וחצי דבר. באוצר יש אנשים מופלאים" ● וזו התוכנית שלו למלא את קופת המדינה, נוכח הגירעון המחמיר

קרן כהן חזון, מנכ''לית ובעלת השליטה בתורפז / צילום: ששון משה

תורפז רוכשת יצרני חומרי טעם בלגית-גרמנית תמורת 48 מיליון דולר

תורפז צפויה לרכוש את קבוצת קלאריס & ווילך באמצעות חברת הבת שלה - פיט ● החברה מייצרת חומרי הגלם היחודיים לתחום הבשר והאפייה ומחזור המכירות שלה הסתכם ב-35.1 מיליון דולר ב-2023

מתחם חזית הים בחיפה / הדמיה: מן-שנער-יעד אדריכלים

נסגר המכרז הראשון של רמ"י בחזית הים בחיפה: כמה תשלם הזוכה?

יורו ישראל זכתה במכרז של רמ"י על קרקע של 23 דונם, להקמת 500 יחידות דיור ושטחי מסחר באחד מהמתחמים המסקרנים בישראל ● החברה תשלם על הקרקע, הסמוכה לבית החולים רמב"ם בחיפה, כ-205 מיליון שקל כולל הוצאות פיתוח

עדי, עפרה ועירית שטראוס / צילום: אוסף פרטי

ילדיו של מיכאל שטראוס מוכרים מניות של החברה ב-327 מיליון שקל

שלושת ילדיו של מיכאל שטראוס, עפרה, עדי ועירית, מוכרים כ-4% ממניות שטראוס ● המכירה מגיעה לאחר שביולי אשתקד רכשו השלושה 24% מהקבוצה מילדיה של רעיה שטראוס בן דרור, אחותו של מיכאל

חנן מור, מנכ''ל קבוצת חנן מור / צילום: איל יצהר

הנושים זעמו, וחנן מור ידולל ל-1% ממניות קבוצת הנדל"ן שהקים

לפי הסדר החוב המתגבש, חנן מור יחזיק כ-1% ממניות החברה ● במקביל, יוקצה לנושי החברה, בעיקר בנקים וגופים מוסדיים, מניות שיהוו כ-96% מהון החברה

ביתן אינטל בגרמניה / צילום: Shutterstock

אינטל תכננה להשקיע 86 מיליארד דולר באירופה. סטארט־אפ קטן מקשה עליה

קרב פטנטים שחברת שבבים קטנה מנהלת נגד אינטל בגרמניה עשוי לחבל בתוכניות של הענקית באירופה כולה ● ניצחון משמעותי לתביעה נרשם החודש, עם הוצאת צו מניעה זמני נגד מכירת כמה מעבדים של אינטל ● השאלה הגדולה: האם ייפתחו משפטים דומים ביבשת?