שובו של הכאוס/ צילום: Shutterstock
אם תניחו על קורת עץ אחת כמה שעוני מטוטלת, שלכל אחת מהן קצב משלה, בהדרגה ודי במהירות, הן יסתנכרנו זו עם זו. כעבור כמה דקות, ייראה לעין האנושית כאילו יד נעלמת כיוונה את כל השעונים כך שיפעלו כיחידה אחת. גילוי זה, מתחילת המאה ה-17, היה יריית הפתיחה למחקר של תופעת הסנכרון.
התופעה הזאת נמצאת למעשה בכל מקום בטבע, ואפשר אפילו לומר שהיא חיונית לקיומו - מרמת האטומים הבודדים ועד רמת המבנים החברתיים. בעבר כתבנו במדור זה על סנכרון במערכות גדולות ומורכבות, שבהן התנהגות עצמאית של כל פרט, ללא גורם יחיד שמנחה אותה, היא חלק מהפעילות הכוללת של המערכת. כך פועל קן נמלים, כך פועלים התאים בגוף האדם וכך מתנהגים גם בני אדם ברשתות חברתיות. תופעת הסנכרון מתרחשת גם במערכות הרבה פחות מורכבות. לדוגמה, בין הירח לכדור הארץ.
"מדוע יש לירח צד אפל?", שואל ניר להב, חוקר מאוניברסיטת בר-אילן הנמצא לקראת סיום הדוקטורט שלו וחתום על מאמר חדש ופורץ דרך בתחום הסנכרון בתנאים של כאוס, שפורסם לאחרונה בכתב העת Physical Review E. "כאשר הירח מסתובב סביב עצמו, הוא אמור לחשוף בפנינו בכל פעם צד אחר שלו. הסיבה שישנו צד של הירח שאנחנו לעולם לא רואים נובעת מכך שהסיבוב של הירח סביב עצמו נמצא בסנכרון עם הסיבוב שלו סביב כדור הארץ". כך, בכל פעם שהירח מסתובב באופן שהיה אמור לחשוף בפנינו נדבך נוסף שלו, הוא גם זז ביחס לכדור הארץ ומסתיר את הנדבך הזה וחושף את מה שהיה חשוף ממילא.
"למי שנמצא על פני כדור הארץ, זה יכול להיראות כאילו הירח עושה זאת 'בכוונה', כאילו הוא מנסה להסתיר מאיתנו משהו על הצד האפל שלו, אך לא - זה רק הסנכרון", אומר להב. "וזה קורה בהרבה מקרים של ירחים שנעים סביב גופים גדולים, אבל לא בכולם".
לא תמיד הירח היה מסונכרן. בתחילת החיים המשותפים של הירח וכדור הארץ, היה הירח חושף בכל פעם צד אחר שלו. "קשר הסנכרון הוא חלש", אומר להב. "זה לא קשר מחייב שבלעדיו אין פלנטות וירחים. אולם עם הזמן מערכות מסוג זה נוטות לשיווי משקל שיש בו סנכרון".
הסנכרון הזה הוא תופעה מתמשכת. הירח הולך ומתרחק מכדור הארץ במקביל להאטה בתנועת הכדור, כך שיום אחד בעתיד, בעוד מאות מיליוני שנים, הירח יגיע למיקום שיאפשר לו להקיף את כדור הארץ בתיאום מושלם - לא רק עם הסיבוב שלו עצמו, אלא גם עם הסיבוב של כדור הארץ. הוא "יינעל" מעל נקודה אחת בכוכב הלכת שלנו ומי שיחיה בצד השני של הכדור, לא יראה את הירח לעולם.
הסנכרון במקרה של הירח וכדור הארץ מתרחש בין שני גופים בלבד במרחב. האם גם מערכות שנראות כאוטיות יכולות להגיע לכדי סנכרון? השאלה הזאת היא לב המאמר של להב. כדי לענות עליה, נצטרך לחזור למונחים שהיו פופולריים בעבר ובשנים האחרונות נדחקו מעט הצדה, כמו "כאוס", "אפקט הפרפר", "פרקטל" ו"מושך מוזר".
אפילו בכאוס יש סדר
"תורת הכאוס החלה בסך הכול בשנות ה-70", מספר להב. "המונח נועד לתאר מערכות שאפשר לכתוב משוואות המתארות מה קורה בהן כעת ומה מרחב האפשרויות שעשוי להתקיים בהן, אולם לא ניתן לנבא מה יקרה בהן בנקודה ספציפית בעתיד, מעבר לכמה צעדים קדימה".
המערכת הכאוטית המוכרת ביותר היא מזג האוויר. "אפשר לתאר מערכות של לחצים והשפעתם על זרימת אנרגיה, אולם המודלים הללו תקפים למשך שבוע בערך. בניבוי ארוך טווח יותר, הרעש במערכת נעשה כה גדול, שהוא הופך את הניבוי ללא מעניין ולא כדאי", מסביר להב.
ה"רעש" נובע ממה שכונה "אפקט הפרפר". בדוגמה של מזג האוויר, אנחנו מדברים על פרפר קטן שתנועה קלה של כנפיו משפיעה באופן דרמטי על כל המערכת, וההשפעה אינה דועכת עם הזמן אלא דווקא מתפשטת ומסתבכת. בהכללה, ניתן לומר שבמערכות כאוטיות גם שינויים קטנים יכולים לזעזע את התוצאה הסופית. כיוון שאי-אפשר למדל את כל השינויים הקטנים, אי-אפשר לנבא את התוצאה.
מערכות "ביג דאטה" אמנם נועדו לאפשר מידול של כל השינויים הקטנים במערכות מורכבות, אולם במערכת כאוטית אפילו מחשבי העל הכי טובים שאנחנו יכולים לדמיין היום אינם מסוגלים למדל את כל הפרמטרים הקטנים שיכולים ליצור שינוי גדול.
"על פניו ניתן לחשוב שמורכב יותר לסנכרן מערכות כאוטיות ואולי אף בלתי אפשרי, אבל מתברר שאין זה כך", אומר להב. "גם המערכות הללו מסתנכרנות זו עם זו, גם אם לא באותה מהירות ולא באופן מלא כמו מערכות שאינן כאוטיות". הסנכרון הזה מאפשר לנו לדעת משהו על תפקודן של המערכות האלה. אם אנחנו יודעים משהו על מערכת כאוטית המסונכרנת עם מערכת כאוטית מסוימת אחרת, נדע משהו גם על המערכת השנייה.
ראו לדוגמה מטוטלת כאוטית. לא מסובך כל כך ליצור אותה - מספיק להניח שלושה מגנטים במרחב ולתלות ביניהם מטוטלת שגם היא מגנט, ולגרום לה להתחיל לנוע. לא נוכל לנבא את תנועת המטוטלת בין שלושת המגנטים, אבל זה לא אומר שאנחנו לא יודעים עליה כלום.
"הדבר שמאפיין כאוס הוא שלמרות שהמערכת אינה מגיעה לשיווי משקל, בכל זאת יש בה סדר. היא מגיעה למקום יציב אבל מוזר, שאנחנו מכנים 'מושך מוזר' (Strange Attraction)", אומר להב. "המושך המוזר הוא תיאור כל המצבים שבהם יכולה מערכת מסוימת להימצא, לעומת כל המצבים שבהם היא אינה יכולה להימצא. אי אפשר לחזות את הצעד הבא, אבל כל המצבים האפשריים יוצרים מבנה שאף פעם לא חוזר על עצמו, כי אם הוא חוזר על עצמו זה לא כאוס, אבל אם נצייר את כל המצבים האפשריים הללו כגרף, הוא יהיה פרקטל".
פרקטל הוא צורה שחוזרת על עצמה בקני מידה משתנים, כמו הצורות שנראות כמעין פרחים מצוירים בתוך עצמם. לא כל פרקטל הוא גרף לתיאור של מצבים אפשריים במערכת כאוטית, אולם כל גרף לתיאור מצבים אפשריים של מערכת כזאת הוא פרקטל. "לדוגמה, המטוטלת הכאוטית - ניתן לתאר את היחס בין המהירות למיקום שלה כפרקטל", אומר להב. "היא לא יכולה להיות ממש בכל מקום או בכל מהירות, אחרת זה לא היה כאוס אלא סתם רעש".
מדוע המושך המוזר הוא תמיד פרקטל?
"כי מצד אחד התנועה אף פעם לא חוזרת על עצמה, ומצד שני היא מוגדרת על ידי יחסים שנשמרים ביניהם בכל המידות, ללא תלות בקנה המידה של התנועה כרגע".
במאמר שלהב הוביל את כתיבתו, הביטו החוקרים במערכות כאוטיות שנחקרו מאז שנות ה-70 וניתן לסכרן אותן. "יצרנו מודלים מתמטיים של המערכות הללו, ואז במקום לשאול איך ומתי נוצר סנכרון בין המערכות, חיפשנו מתי נוצר סנכרון בין המושכים המוזרים, כלומר בין הגרפים שמגדירים באילו מצבים המערכת הזאת יכולה ואינה יכולה להיות".
זו נקודת מבט חדשנית על הסוגיה, ואכן החוקרים מצאו שהגרפים הפרקטליים המתארים את המצבים האפשריים של שתי המטוטלות הולכים ונהיים דומים זה לזה.
הדמיון אינו מופיע בבת אחת. בהדרגה, נוצרות נקודות מסוימות של דמיון בין שתי המערכות, שהולכות ומתפשטות, הולכות ומתרבות, עד שהגרף כולו דומה.
"הסנכרון בין שתי המערכות לא מתחיל בנקודות הכי מרכזיות בגרף, אלא דווקא בקצוות שלו, כלומר ככל שנקודה מסוימת קשורה פחות לנקודות אחרות באותה מערכת ומושפעת פחות מהן, כך עולה הסיכוי שהיא תסתנכרן בשלב מוקדם יותר עם מערכת שכנה.
"באנלוגיה, אפשר לדמיין שתי חבורות של אנשים שנמצאות בחדר ושומעות אותה מוזיקה. אלה שנמצאים באמצע מדברים ומתקשרים זה עם זה ויושפעו פחות מהמוזיקה כי הם עסוקים בדברים אחרים. הם מושפעים ממה שקורה במערכת עצמה. לעומת זאת, האנשים שבצד ירקדו עם המוזיקה ולכן הם יסתנכרנו מהר יותר עם מקביליהם, אנשי הפריפריה של המערכת השנייה".
בעבר עלתה ההשערה שהמערכות הכאוטיות מסתנכרנות בבת אחת, ואילו במאמר הזה הראו להב וקבוצתו כי הסנכרון קורה באופן הדרגתי, מהנקודות הפחות מקושרות אל האמצע, עד שהמושכים המוזרים, הגרפים הפרקטליים, מסונכרנים לגמרי ושתי המטוטלות יכולות להימצא בדיוק באותם מצבים.
"לרעיון הזה יש גם היבטים יישומיים", אומר להב. "אם אנחנו רוצים להגביר את יכולת החיזוי ויש לנו שתי מערכות שיש ביניהן קשר חלש והן מתחילות להסתנכרן, על פי המאמר שלנו, נוכל לנבא ממערכת אחת לשנייה טוב יותר באזורים ה'דלילים', עוד לפני שהכול מסונכרן".
נשמע שמדובר במאמר פורץ דרך. מדוע בכל זאת הוא לא פורסם ב- Nature או ב- Science?
"כתב העת שבו פרסמנו הוא מהנחשבים בתחום תורת הכאוס. אלא שתורת הכאוס קצת נתקעה בשנות ה-90 והיא היום פחות אופנתית. אחרי שהגדירו אותה, לא היה יותר מדי מה לעשות איתה והיא פשוט דעכה. התקווה שלי היא שבאמצעות הגילויים שלנו תתעורר שוב הסקרנות לגביה. אני מאוד אוהב את התיאוריה הזאת, כי היא נותנת אמצעים להסתכל באופן גלובלי ולמצוא הקשרים בין דברים שלכאורה אין להם שום קשר.
"נכון, המערכת לא תמיד ניתנת לניסוי אבל בכל זאת אפשר לומר עליה משהו, והרבה דברים שנראים לא קשורים הם בעצם מאוחדים".
מהפכה בהבנת המוח?
החלום של להב הוא להשתמש ברעיון הזה כדי להבין משהו על פעילות המוח. "בתחום של חקר המוח אנחנו יודעים שנוירונים מקודדים מידע. אנחנו יודעים שנוירונים מסוימים יורים לכיוונים מסוימים במצבים מסוימים, וההשערה היא שירייה של הרבה נוירונים יחד יוצרת באופן כלשהו חוויה. זה מה שהייתי רוצה לפתור בסופו של דבר בעזרת יישום של תורת הכאוס על הרשת המוחית.
"זו בינתיים תיאוריה שהיא רק בדמיון שלנו ולא קשורה לסימולציות שעשינו ולמאמר שפורסם. הצעד הראשון בניסיון לתקף אותה יהיה להראות קודם כול אם המוח הוא בכלל כאוטי. אנחנו יודעים שהמוח הוא מערכת מורכבת, אבל אנחנו לא יודעים בוודאות אם זו מערכת שאי-אפשר לנבא אותה (חוקרים לא מעטים חושבים שניתן לבנות מודל מופשט של המוח ולנבא את פעילותו ברמה מסוימת של קירוב, אם יהיה לנו מספיק כוח חישוב - ג"ו). שני התנאים למערכות כאוטיות שצריך לבדוק אם הם קיימים במוח הם רגישות לתנאי התחלה, כלומר, האם יש במוח אפקט הפרפר, והתנאי השני הוא שבכל זאת, למרות העדר יכולת החיזוי שנובעת מאפקט הפרפר, עדיין יש בה סדר (מושך מוזר).
"אם אכן נראה שאי-אפשר לנבא את פעילות המוח אבל ניתן לגלות בה סדר ולראות סנכרון בין כמה מערכות כאלה, זו תהיה מהפכה".
אילו מערכות הן כאוטיות חוץ ממזג האוויר? הבורסה?
"לגבי הבורסה אני לא בטוח, כי בעצם מדובר באגרגציה של פעולות של מוחות אנושיים, אז קודם כול צריך לפתור את הסוגיה לגבי המוחות. אולם יש מערכות כאוטיות במקומות מאוד לא צפויים. למשל ברז מים - כשהוא פתוח באופן חלקי, הוא מטפף בתדירות צפויה, אבל אז סוגרים אותו קצת, ועוד קצת, ובשלב כלשהו מתחיל להיות בלתי אפשרי לנבא מתי תיפול הטיפה הבאה. כשמשרטטים את מרחב האפשרויות של מועדי נפילת הטיפה, רואים שגם זה מושך מוזר".
לדברי להב, אנחנו היום כמו בעידן שלפני קופרניקוס, המדען שפיתח את המודל שתיאר את סיבוב כוכבי הלכת סביב השמש (ולא להפך). "יש לנו הרבה נתונים על פעילות המוח, אבל הכול נראה מסובך ולא ברור מה עושים עם כל הידע הזה. אין סיפור אחד או תיאוריה אחת שמאחדים הכול ומראים איך המוח יוצר מחשבות, רגשות ותודעה. מה שצריך זו מהפכה כמו זו שקופרניקוס עשה - שינוי נקודת המבט שלנו, כך שפתאום כל הידע יהיה מובן בעזרת תיאוריה אחת שמסבירה את הכול מזווית שכיום אנחנו עוד לא רואים. נקודת המבט שאני מציע היא להסתכל על מערכות כאוטיות לא ברמת הפעילות שלא ניתנת לחיזוי, אלא ברמת המושכים המוזרים. הם המבנים היציבים לאורך זמן, אף שמדובר בכאוס, ולכן איתם אפשר לעבוד כדי ליצור זיכרונות, למידה ואולי גם תודעה".
"התרבות המערבית נטשה את החלק הרגשי של האדם"
כשלהב אינו עוסק בפיזיקה, הוא מנהל קהילת "רוחניות חילונית" בעולם הווירטואלי ובמציאות. הקהילה הזאת מפתחת טקסים חילוניים, מעודדת ספקנות ומדע, ועורכת מפגשי הרצאות בנושאים כמו תודעה ומשמעות החיים. במסגרת הקהילה הזאת, להב גם כותב את הבלוג "חופשי ומאושר".
להב טוען שמהפכה המדעית ותקופת הנאורות, ששמו דגש על ערכים של מימוש עצמי, ספקנות, חירות מחשבתית, שוויון הזדמנויות וקידמה, כלומר, שאיפה להביט לעבר עתיד טוב יותר במקום דבקות במסורת, ניתקו את האדם מצורת החשיבה הדתית והמסורתית, אבל בדרך התרבות נטשה את החלק הרגשי של האדם ואת התפתחותו האישית. "בימינו, אין ניסיון תרבותי רציני לענות על שאלות כמו מה המשמעות שלי בעולם, מה כל זה שווה אם בסוף אמות ולפי אילו ערכים כדאי לי לחיות", הוא אומר ומוסיף כי הדבר נכון לתרבות המערבית בכלל וגם לישראל. "היום התרבות מקדשת בעיקר נושאים הישרדותיים כמו כסף, עבודה, סמלי סטטוס, צאצאים. במקום זה, אנחנו צריכים לפתח תרבות ששמה דגש על נושאים של משמעות בחיים, מציאת הנשגב בהם, התפתחות אישית וחברתית. זו המשימה של קבוצת רוחניות חילונית. אפשר לעשות זאת בעזרת מדע, אמנות ופילוסופיה".
מעניין שאתה עוסק בתחום הזה דווקא, כחוקר מאוניברסיטת בר-אילן.
"אני חילוני שבא מבית חילוני שחוגג את החגים ולא יותר. בבר-אילן השתתפתי בתוכנית הידברות בין חילונים לדתיים, והיה לי חשוב להראות שגם לנו יש ערכים שהם מאוד חשובים לנו ועוברים בתרבות שלנו באופן טקסי. לכן העברתי שיעור על חשיבות החופש והספקנות דרך שירי רוק. התקופה שלי בבר-אילן עזרה לי לחשוב יותר לעומק כיצד אני מגדיר את עצמי".
להב שוהה כעת בברקלי. הוא הגיע לשם בעקבות הקריירה האקדמית של אשתו ומשלים מרחוק את הדוקטורט שלו בהנחיית הפיזיקאי זוכה פרס ישראל שלמה הבלין, המתמטיקאי ראובן כהן וד"ר ברוך ברזל, גם הוא מהמחלקה למתמטיקה בבר-אילן.