בשנת 1982 דיווחו שלושה מדענים (גוט, שמיטברגר ושוורצה) על ניסוי שערכו ושתוצאותיו הפתיעו מאוד את הכלכלנים.
הניסוי, "משחק האולטימטום" שמו, מתנהל כך; שני שחקנים, נקרא להם בוריס ומוריס, מוכנסים לחדר סגור. בוריס (השחקן המציע) מקבל סכום מסוים, נאמר 1,000 שקלים, והוראה לחלוק אותם כאוות נפשו עם מוריס (השחקן המגיב).
להוראה יש סייג: אם מוריס, שיודע מה הסכום שבוריס קיבל, ידחה את החלוקה, שניהם ילכו הביתה בלי כלום. למשל, אם בוריס יציע 10 שקלים ומוריס יסכים, השחקן הראשון ילך הביתה עם 990 שקלים והשני עם 10 שקלים. אין הסכמה? איש מהם לא יקבל אפילו אגורה.
קח את הכסף - וברח?
הפתרון המתמטי של המשחק פשוט להפליא, אך אינו מצטיין בחוכמה יתרה; אם בוריס רוצה להביא למקסימום את הרווח האישי שלו הוא אמור, לכאורה, להציע למוריס שקל בודד. אם מוריס הוא הומו אקונומיקוס-סטטיסטיקוס, כלומר חובב מתמטיקה ורציונליסט מושבע, הוא אמור לשאול את עצמו רק שאלה אחת: "מה עדיף, שקל או כלום?". וכיוון שכבר בגן לימדו אותו ש-1 גדול מ-0, הוא יחליט לקחת את השקל ולהותיר את בוריס עם 999 שקלים.
רק שיש בעיה קטנה, והיא שכנראה לא כך יסתיים הסיפור. מוריס, סביר להניח, אינו רציונליסט קיצוני ואינו נטול רגשות אנושיים בסיסיים כמו כעס, צדק, שמחה לאיד וקנאה. סביר יותר להניח שהוא ייעלב מההצעה עד עמקי נשמתו. "מה פתאום שקל, אם בוריס קיבל 999", הוא יחשוב. "למה לא לחלק את הסכום באופן שווה?"
האם ניתן לכמת את רגשותיו של מוריס? מהו הסכום האופטימלי שכדאי להציע? התשובות תלויות כמובן במשתנים רבים, כשאחד המשמעותיים שביניהם הוא רמת הסיכון שהשחקן המציע מוכן לקחת על עצמו. אם הכסף נחוץ לו בדחיפות, אולי כדאי לו לחלק את הסכום שווה בשווה. כל הצעת חלוקה שתפחת ממחצית הסכום עלולה להסתיים באובדנו המוחלט של הכסף; לך תדע מי יושב מולך במשא ומתן.
ובמעבר מהיר אל השחקן המגיב. איך הוא אמור לשחק? או במילים אחרות, מהו הסכום שכדאי לו להסכים לקבל?
ברור שאין תשובה חד-משמעית. יחד עם זאת, נקודה חשובה היא אם לפנינו משחק חד-פעמי או סדרה מתמשכת. אם המשחק חוזר על עצמו שוב ושוב יש לא מעט היגיון בסירוב לקבל אפילו סכומי כסף גדולים למדי (אשאיר את ההסבר לקורא הנבון).
עבור משחק חד-פעמי האסטרטגיה הסבירה היא לקחת כל סכום שמציעים לכם, אלא אם מתקיים אחד משניים: הסכום מעליב ממש, או שהעונג בהענשת השחקן האחר עולה על העונג שניתן להפיק מהכסף שהציע. בכל מקרה אחר - קח את הכסף וברח.
פרדוקס הסחטן
משחק האולטימטום אינו משחק סימטרי - יש שחקן אחד שמציע ושחקן אחר שמגיב. חתן פרס נובל לכלכלה לשנת 2005, פרופ' ישראל אומן, מציג גרסה סימטרית למשחק, גרסה שהתפרסמה באתרים רבים ברשת (חפשו לפי blackmailer paradox).
להלן גרסתי לגרסתו.
אבנר ובוריס נכנסים לחדר קטן ואפלולי. איש גבה קומה, המרכיב משקפי שמש כהים, מציב תיק ג'יימס בונד על מרכז השולחן, ומודיע בקול סמכותי: "יש בפנים מיליון דולרים שיהיו שלכם בתנאי אחד - אתם חייבים להגיע להסכמה כיצד לחלק את הכסף. לא תסכימו? המזוודה חוזרת אליי".
אמר האיש את דברו ויצא מן החדר.
אבנר מחכך את ידיו ופונה בשמחה גלויה לבוריס באלה המילים: "איזה איש מצחיק. הוא נראה קשוח אבל הוא כנראה לא נורא חכם. איזה משא ומתן? על מה יש בכלל להתדיין? זהו המשחק הפשוט, הטיפשי והרווחי ביותר בעולם. נחלק חצי-חצי ונלך לחגוג".
"משחק טיפשי?", עונה בוריס בקול שלא מבשר טובות. "אולי עבורך. עבורי זה משחק מרתק, והנה הצעתי: אני אקח 900 אלף, אתה תיקח 100 אלף, ובזאת נסיים את העניין. זו הצעתי האחרונה, ואם תסרב אני מוכן גם שהעסקה לא תצא אל הפועל".
"אתה צוחק, נכון?", דאגה נשמעת בקולו של אבנר.
"שכחת ששמי הוא בוריס איזעצבנבקוב, אני יליד גרוזני בירת צ'צ'ניה, וכידוע אין הצ'צ'נים נוהגים לצחוק. חסרה לנו הפונקציה הזו".
"מה קרה לך?", אבנר כבר ממש נלחץ. "זה משחק שני שחקנים סימטרי ובעל מידע מלא. אין שום סיבה בעולם שתקבל יותר ממני. זה ממש לא הוגן ולא הגיוני".
"אתה חופר לי, ואני עלול לחטוף מיגרנה", בוריס איזעצבנבקוב היה קרוב להתעצבן. "אם לא תפסיק מיד, אוריד את הצעתי ל-50 אלף".
אבנר הבין שהמצב אבוד והסכים להצעה.
להיות רציונלי מול שחקן אירציונלי?
איך כל זה קשור לסכסוך?
פרופ' אומן, שאצלו היה לי הכבוד ללמוד לפני שנים רבות מאוד, סבור שהסיפור הנ"ל קשור קשר אמיץ לסכסוך הישראלי-ערבי, ושניתן ללמוד ממנו דבר או שניים. בין היתר מציע הפרופסור למדינת ישראל להביא בחשבון שלוש נקודות מרכזיות: הראשונה היא שחייבת להיות נכונות לוותר על הסכם. השנייה היא שבהתנהלות הכוללת חייבים להביא בחשבון גם את האפשרות של משחקים חוזרים. השלישית והאחרונה היא שלישראל חייבת להיות אמונה עמוקה בעמדותיה.
אסביר את שתי העצות הראשונות. חוסר נכונות לצאת מהחדר בלי כלום גורמת לנכות אסטרטגית, שכן המשחק מפסיק להיות סימטרי ומעניק יתרון עצום לשחקן האחר, אשר מוכן נפשית לכישלון המשא ומתן.
בנוסף, חייבים גם לזכור ולהביא בחשבון במשא ומתן כי לוויתורים ולמוכנות לחלוקות משפילות יש השפעה עתידית; אם השחקנים ייפגשו שוב ושוב, יציע בוריס פחות ופחות.
ומה אני מבין מהסיפור הזה? ובכן, קודם כול - שלהיות רציונלי מול שחקן אירציונלי זה אירציונלי. אחר כך, שלהיות אירציונלי מול שחקן אירציונלי זה לפעמים רציונלי. ולסיכום, שסוגיות אמיתיות מן החיים (כדוגמת החלטות אסטרטגיות שהיינו עדים להן בשבועות האחרונים) מורכבות יותר ממה שנדמה במבט ראשון (או שני).
haims@globes.co.il
לתשומת לבכם: מערכת גלובס חותרת לשיח מגוון, ענייני ומכבד בהתאם ל
קוד האתי
המופיע
בדו"ח האמון
לפיו אנו פועלים. ביטויי אלימות, גזענות, הסתה או כל שיח בלתי הולם אחר מסוננים בצורה
אוטומטית ולא יפורסמו באתר.
כתבות
ני"ע
