פרופ' אבי ויגדרזון ופרופ' לסלו לובאס זכו בפרס ABEL עבור יצירת גשר בין מתמטיקה למחשבים

הפרס נחשב לקרוב ביותר לפרס נובל עבור מתמטיקאים, ומחולק על ידי האקדמיה הנורווגית למדעים • פרופ' ויגדרזון, היה בעברו חוקר באוניברסיטה העברית וכיום הוא חוקר במכון למחקר מתקדם שבארה"ב

פרופ' אבי ויגדרזון / צילום: By Ednawig - Self-photographed, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=22899670
פרופ' אבי ויגדרזון / צילום: By Ednawig - Self-photographed, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=22899670

פרס אבל (ABEL) לתחום המתמטיקה, הנחשב לפרס הגבוה למתמטיקה, ומחולק על ידי האקדמיה הנורווגית למדעים, ניתן היום לפרופ' אבי ויגדרזון, לשעבר חוקר באוניברסיטה העברית והיום מהמכון למחקר מתקדם שנמצא בעיר פרינסטון שבארה"ב, ולפרופ' לסלו לובאש, עד לאחרונה ראש האקדמיה ההונגרית למדעים.

השניים קיבלו את הפרס עבור "תרומתם לקשר בין מתמטיקה ומחשבים". פרס אבל נחשב לפרס הקרוב ביותר לפרס נובל עבור מתמטיקאים. פרס נובל אינו מחולק בתחום המתמטיקה, אם כי מתמטיקאים זכו בעבר בפרס הנובל לכלכלה.

ועדת הפרס מסרה כי שני החוקרים החלו את הקריירות שלהם בשנות ה-70 של המאה ה-20, כשהמתמטיקה ומדעי המחשב היו שני תחומים כמעט נפרדים. ויגדרזון התמחה במחשבים ולובאש בתחום המתמטיקה.

ויגדרזון הוא יליד חיפה, בן 64, אשר ראה את תחום המחשבים מתפתח כשהיה נער. ב-1980 השלים תואר ראשון במדעי המחשב בטכניון בהצטיינות יתרה ומשם עבר לאוניברסיטת פרינסטון והשלים שם דוקטורט.

לאחר הלימודים עבד לסירוגים באוניברסיטת קליפורניה בברקלי ובמרכז המחקר של IBM בסן חוזה שבקליפורניה. בשנת 1986 התקבל כחבר סגל באוניברסיטה העברית בירושלים ושנה מאוחר יותר קיבל דרגת פרופסור.

בשנות ה-90 כיהן גם כמרצה אורח באוניברסיטת פרינסטון ובמכון למחקר מתקדם בפרינסטון, שם גם קיבל משרה קבועה בשנת 1999. ויגדרזון נשוי, אב לשלושה ילדים.

כשהחל ללמוד, החל להתעניין בתחום טרי מאוד שעסק בשאלה עד כמה בעיות חישוביות הן מסובכות לפתרון עבור אלגוריתמים, בהתבסס על כמה צעדי חישוב יש לעשות כדי לפתור אותם. בעיות מאוד מסובכות אינן פתירות על ידי אלגוריתמים. תחום הזיהוי של רמת הסיבוכיות החישובית, הוא תחום מחקר בפני עצמו שבו התמחה ויגדרזון.

מאוחר יותר הוא הראה כי אלגוריתמים שמבצעים פעולות רנדומליות אינם בעלי יכולת פתרון בעיות משופרת על פני אלגוריתמים דטרמיניסטיים, וזאת לעומת מה שחשבו המדענים באותה התקופה.

רמת הסיבוכיות של בעיות חישוביות היא משמעותית לשאלות של אבטחת סייבר, כאשר הצפנה או מניעת גישה לנתונים יכולים להיעשות על ידי הפיכתם לבעיות מסובכות עבור הפורץ, אך פתירות עבור מי שיש לו את המפתח הנכון. ויגדרזון פיתח גם תיאוריה למציאת המסלול המהיר ליציאה ממבוך, וגם תרם למתמטיקה שעומדת בבסיס טכנולוגיית הבלוקצ'יים.

"לחזור לתורת המשחקים של המאה ה-19"

לובאס שנולד בהונגריה והתחיל את הקריירה שלו בגיל צעיר מאוד, התמחה בתחום תורת הגרפים. ב-2018 התראיין לגלובס לאחר זכייתו בפרס וולף. בשיחה אמר: "נניח שאנחנו רוצים לבנות אלגוריתם לניהול התנועה בעיר מסוימת. לשם כך עלינו לדעת מה הקשר בין אוטובוסים מסוימים לכבישים מסוימים, ובין האוטובוסים לבין עצמם - לדוגמה, אם מגיעים יותר מדי אוטובוסים למקום מסוים יש כפילות ובזבוז משאבים. לכן, למשל, אם אוטובוס מס' 3 עובר כאן זה אומר שאוטובוס מס' 10 לעולם לא יוכל לעבור באותו מקום. הקשרים החבויים הללו נקראים מצבים דגנרטיביים. עלתה השאלה איך אפשר להפוך את הקשרים הללו גלויים לעין.

"כדי לעשות זאת, חזרנו לתורת המשחקים של המאה ה-19. למתמטיקאים אז לא היו מחשבים, ולכן הם נאלצו לפתח תורה שאפשרה להם לבצע קירוב מאוד מוצלח ושימושי של שברים ארוכים, באמצעות שברים פשוטים. למשל, את המספר פאי אפשר להציג כשבר שלעולם לא נגמר או כשבר פשוט 22/7, שזה קירוב לא רע שלו . אפשר לקרב אותו באמצעות שברים אחרים, אבל הם יהיו פחות מדויקים.

"מתברר שבאמצעות שימוש בקירובים האלה, אפשר להוציא לאור חלק מהקשרים החבויים הללו. וזה לא שלקחנו את הגישה הזאת מהמדף כמו שהיא, אלא ייעלנו אותה והפכנו אותה ידידותית למחשב".

בהמשך, אומר לובאס, התברר שהיישום הכי מעניין של הגישה שלו, הוא באבטחת מידע. "יש כל מיני דרכים להצפין מידע, אבל הצפנה תמיד מבוססת על קשר סודי בין רכיבים, שידוע לצד המצפין ואינו ידוע לצד שמנסה לפענח את ההצפנה. אם יש לנו שיטה להוציא לאור קשרים חבויים בין מספרים, נוכל לפענח סוגים רבים של הצפנה. משתמשים בשיטה שלנו גם בהצפנה וגם בפענוח. לרוב משתמשים בשיטה שלנו כדי להראות שהקשרים לא חבויים מספיק ואפשר לאתר אותם. לשמחתנו, ישנם סוגי הצפנה שעבורם זה לא עובד, אחרת לא היינו יכולים להצפין כלום.

"כך, שאלה שהחלה כסוגיה אסתטית, כפתרון לבעיה שעצבנה אותנו כי משהו במתמטיקה לא היה אלגנטי מספיק, אפילו שברמה הפרקטית הייתה אפשרות לעקוף את זה, בסופו של דבר התגלתה כפתרון לסוגיה מתחום אחר לגמרי". תחומי המחקר של שני החוקרים הביאו את המחשוב והמתמטיקה יחד ונפגשות בתחום אבטחת המידע".

צרו איתנו קשר *5988