על חשיבות החשיבה

הדברים הבאים כנראה יעצבנו רבים, אך עליהם להיאמר: את לימודי המתמטיקה בבתי-הספר, במתכונתם הנוכחית, הייתי מבטל לחלוטין

לפני זמן לא רב, בעת ביקור אצל חמותי, מצאתי את עצמי בוהה (כצופה פסיבי) באחת מתוכניות הטריוויה שממלאות את מסכינו. בשלב מסוים שאל המנחה את המתמודדים את השאלה הבאה: שלושה אנשים לוחצים ידיים זה עם זה; כמה לחיצות יהיו בסך-הכול?

לא גיליתי עניין מיוחד בשאלה, עד שהתברר שכמחצית מבאי החידון לא ידעו לפתור אותה, עניין שהקפיץ אותי. איך זה יכול להיות? הרי מדובר בשאלה פשוטה ביותר. מה יש פה בכלל לפתור? נניח שנפגשים חיים, אולגה ונטשה. חיים לוחץ יד עם אולגה, חיים לוחץ יד עם נטשה ואולגה ונטשה לוחצות ידיים זו לזו. שלוש לחיצות בסך-הכול. איך אפשר להתבלבל בלספור עד 3?

הרהרתי בסוגיה, ואני חושב שיש לי תשובה; אלה שטעו לא ספרו. הם פשוט בהו במקום לחשוב. אחרים שטעו נבהלו, כי החליטו שמדובר במתמטיקה ובוודאי חיפשו איזו נוסחה שלימדו אותם בימי בית הספר.

אחת הסיבות שבגללן אני אוהב מתמטיקה היא כנראה העובדה שמה שמלמדים בבית הספר לא קשור, ברוב המקרים, למתמטיקה. מתמטיקה עוסקת בחשיבה, ולחשוב בעיניי זה דבר מרתק. להציב מספרים בנוסחאות שאינך מבין, או לנסות לחשב בכמה זמן תתמלא בריכה ששלושה ברזים ממלאים אותה בה בעת ששני ברזים מרוקנים אותה (ואיש אינו יודע מדוע), זהו שעמום כל-כך נוראי, עד שהוא בוודאי אסור באמנת ג'נבה. רק תלמידים בודדים, אם בכלל, מוצאים את נוסחת סכום הסינוסים מרתקת. למה לגרום לבני הנוער סבל? מתי השתמשתם בנוסחה זו לאחרונה?

אני שמח שמחברי ספרי הלימוד במתמטיקה הצליחו להמציא מיליארדים של שאלות על משוואות ריבועיות, אך האם הן אכן חשובות לסדר היום העולמי? אני שואל, כי בעיניי חשיבות המשוואות הללו נובעת מכך שהן נוחות לחיבור שאלות שישניאו את המתמטיקה על ציבור הלומדים. אגב, אם תכריחו אותי, אודה שיש תועלת לפתרון משוואות מהסוג הזה: ניתן להשתמש בהן להרדמה כללית לפני ניתוחים.

הסיכוי לשינוי

אני מניח שהדברים יעצבנו רבים וטובים, ועדיין עליהם להיאמר: הייתי מבטל לחלוטין את לימודי המתמטיקה במתכונתם הנוכחית עבור מי שאינם מתעתדים לעסוק במדעים בהמשך. במקום זאת הייתי מלמד מושגים בסיסיים מחיי היומיום - ממוצע, חציון, אחוזים, ריבית דריבית וכולי. את הזמן הנותר הייתי משקיע בפיתוח החשיבה בעזרת חידות ומשחקים (בארמניה מלמדים שחמט בבתי הספר, רעיון מעולה!).

את אלה שאוהבים מתמטיקה, והמתמטיקה אוהבת אותם, הייתי מלמד חשיבה מתמטית מעמיקה ולא חישובים. אין שום טעם לדעת שהנגזרת של איקס בריבוע זה שני איקס, אם אינך מבין מהו פשר הדבר. איני אוהב את המשפט "חייבים לצמצם פערים" - זוהי סיסמה הקוראת לבינוניות כיוון שלצמצם פערים אפשר רק כלפי מטה. אני בעד לפתוח פערים, וכמה שיותר.

כיום רוב הפסיכולוגים כבר מסכימים שצריך לחזק את הצדדים החזקים אצל הילדים ולוותר היכן שהם חלשים. ילד שמצטיין בריקודים וגרוע במתמטיקה זקוק למורה פרטי לריקודים. גם אם תביאו לו מורה למתמטיקה, לא סביר שהוא יתאהב במקצוע הזה באופן פתאומי ויפתור את השערת גולדבך. הוא נהנה לרקוד? עזרו לו ליהנות, ובמקביל להגיע למיצוי הפוטנציאל בתחומי הצטיינותו.

הייתי מכניס לתוכנית הלימודים מקצועות כגון: "אמנות הפליאה", "תורת הצגת שאלות", "דת השוואתית", "שח וברידג'", "היסטוריה בראי הקולנוע" (נדהמתי לגלות שבתי נאלצה ללמוד בעל פה תאריכים לבחינה בהיסטוריה - יש ויקיפדיה שיודעת את כל התאריכים, והידע מצוי בשפע אצל מר גוגל), "מבוא להנאות הקריאה" (לא יהיו מבחנים במקצוע), "חידות ודרכי פתרונן" וכולי וכולי.

פעם, די מזמן, פיתחתי תוכנית לימוד שלמה ברוח הזאת, אך היום אני פחות נאיבי ואני יכול רק לחלום, על משקל I HAVE A DREAM המפורסם, שדברים שיש לעשותם ייעשו.

קיץ אינדיאני

ואחרי שהדברים נאמרו, קבלו חידת לוגיקה לסוף השבוע. אקדים ואזהיר שיש מי שחושבים שיש בחידה הזאת כמה וכמה אלמנטים שאינם "פוליטקלי קורקט". מיותר לציין כי מדובר בסוג של בדיחה, ובכל מקרה תלונות בנושא יש להעביר למחבר המקורי העלום.

בכפר אינדיאני קטן גרים 30 זוגות נשואים ב-30 בקתות עץ עם ג'קוזי ואח. בכפר מתגורר גם ראש הכפר - הצ'יף, רווק שדר לבדו. הצ'יף הוא לוגיקן מצטיין שלימד את כל הגברים שבכפר את רזי המקצוע.

יום אחד אסף ראש הכפר את כל הגברים ובפיו הודאה דרמטית: "ישנן נשים בוגדות בכפרינו. מטעמים אתיים איני יכול להגיד לכם מי הן. אתן רשימה לכל אחד ואחד מכם, ובה שמות של כל הנשים הבוגדות פרט לאשתו. את שמה של האישה שלכם לא אכניס לרשימה בין אם היא בוגדת ובין אם לא. אסור לכם להסתכל ברשימותיהם של חבריכם. אתם מסתגרים מרגע סיום האסיפה בביתכם ולא יוצאים משם עד שתגלו מי הן הנשים הבוגדניות. מי שמצליח לגלות שאשתו בוגדת בו יירה מאקדחו בדיוק בחצות, ולא אחרי".

הגברים המדוכדכים לקחו את הרשימות והלכו אל הבקתות. כל אחד מהם קיווה שאשתו אינה בוגדת בו. עבר היום הראשון. שום ירי לא נשמע בחצות הליל. גם היום השני שמר על שקט מופתי, אך בחצות היום השלישי נשמעו יריות מבקתות שונות.

כמה נשים בוגדות היו בכפר ואיך הגברים הנבגדים גילו זאת?

לא מעט אנשים חושבים שזו חידה שלא ניתן לפתור, כי חסרים נתונים. ישנם כאלה המחפשים איזה טריק בנוסח. האמת היא שזו חידה לא קשה. אתן רמז קטן: נניח שבכפר חיה רק אישה בוגדנית אחת. מה יקרה במקרה זה? כל הגברים יקבלו את שמה ברשימות שלהם, חוץ מבעלה, שרשימתו תהיה ריקה. כיוון שראש הכפר אמר שישנן נשים בוגדות וצ'יפים אינדיאניים אינם משקרים לעולם, יבין הגבר בעל הרשימה הריקה שאשתו היא הבוגדת היחידה בכפר ויירה כבר בחצות של היום הראשון.

עתה תחשבו מה יקרה אם יש בכפר שתי נשים בוגדות. מה יתרחש אם יש שלוש? הפתרון במרחק נגיעה (ויהיה כאן גם בשבוע הבא). בהצלחה!

הכותב הוא ד"ר למתמטיקה ולהוראת המדעים ומומחה לתורת המשחקים

צרו איתנו קשר *5988