מהי המניה המושלמת להשקעה - ואיך מאתרים אותה באמצעות תרגיל מחשבתי פשוט מתורת המשחקים?

בקבוצת אנשים, כל אחד צריך לבחור מספר בין 0 ל-100. ממוצע המספרים שייבחרו יוכפל ב-0.6 כדי להגיע ל"מספר המטרה". מי שבחר במספר הכי קרוב למספר המטרה, יזכה בלמבורגיני ■ מה תבחרו? חיים שפירא, מומחה לתורת המשחקים - טור שלישי בסדרה

לאור רכבת ההרים המאפיינת בעת האחרונה את בורסות העולם מעניין לחזור למשחק בעל ערך עבור כל מי שהשקיע, משקיע או ישקיע.

בואו נתחיל במשחק עצמו. תארו לעצמכם שמוסף G עורך תחרות יופי, ולשם כך מפרסם את תמונותיהן של עשרים נשים. המערכת מבקשת מכם, הקוראים, לשלוח את מספר המועמדת אשר לעניות דעתכם היא היפה ביותר. המנצחת, מי שתקבל את המספר הגבוה ביותר של קולות, תוכרז ל"מלכת היופי של גלובס" ותצא לעזור לילדים רעבים באפריקה, להיאבק בהתחממות הגלובלית, להשיג שלום, ואם יישאר זמן - אז גם ליתר המשימות של יפות נבחרות.

כדי לעודד את ההשתתפות מבטיח העיתון להגריל בין אלה שנתנו את קולם למועמדת שזכתה, לא פחות מלמבורגיני גייארדו בעיצובו של לוק דונקרוולקה. זה מלהיב, וההשתתפות ערה.

עכשיו נניח שהמועמדת שהכי מצאה חן בעיניי היא המועמדת מספר שתיים, נינה שמה. האם עליי לשלוח את מספרה למערכת? ובכן כן, אם אני רוצה להגיד שנינה יפה, לא אם אני רוצה להחנות למבורגיני מול הקפה בכיכר המדינה.

משחקים ומניות

בואו נעשה לרגע הפסקה במשחק ונדלג לג'ון מיינארד קיינס, מייסדה של המקרו כלכלה המודרנית ומי שנחשב לאחד מגדולי הכלכלנים אי-פעם; ספרו החשוב של קיינס, The General Theory of Employment, Interest and Money, יצא לאור ב-1936, שבע שנים אחרי המשבר הגדול, ומצליח להסביר לא רק אותו אלא גם את המשברים שהיו מאז, כולל האחרונים. רעיונותיו של קיינס הנחו הן את בוש והן את אובמה בניסיונותיהם להתמודד עם המשבר שפרץ ב-2008.

בפרק 12 של ה-Magna Opera שלו נותן קיינס דוגמה הדומה מאוד לתחרות היופי שלנו (אצל קיינס מצביעים עבור שש מתמודדות מתוך מאה). הכלכלן הבריטי מסביר שאם ברצוננו לזכות בפרס אנו צריכים לשאול את עצמנו לא מי מוצאת חן בעינינו, אלא מיהי האישה שהמשתתפים האחרים יחשבו שהיא הנאווה מכולן; ואם אנו עוד יותר מתוחכמים, אז מיהי האישה שהמשתתפים האחרים חושבים שעבורה יצביעו רוב המשתתפים.

אני מנחש שכבר ניחשתם שקיינס לא מדבר על נשים אלא על הבורסה. ובמילים אחרות: לקנות מניה מסוימת מתוך מחשבה שהיא מניה טובה זה לא רעיון בהכרח טוב, ואולי עדיף לשים את הכסף בפק"ם, בעו"ש, בכספת או אפילו סתם ליהנות באמצעותו קצת יותר מהחיים.

תמחור המניות אינו מבוסס, לפי קיינס, על הערך שאנשים מעניקים למניה, אלא על התחזית שלהם לגבי ממוצע התחזיות של כל יתר המשקיעים. כלומר, ערך של מניה עולה לא כאשר אנו חושבים שזו מניה טובה אלא כאשר ישנם אנשים רבים שחושבים כך. או בתרגום חופשי של מילותיו של קיינס: לצפות את הציפיות של אחרים - זאת השקעה מוצלחת.

תרגיל חשיבה

הנה משחק מתמטי (שהוצג לראשונה על-ידי Herve Moulin) אשר מדגים יפה את הרעיון של קיינס ואת ההשלכות שיכולות להיות לו במקום כמו הבורסה.

קבוצת אנשים חשובים וחושבים יושבת בחדר הישיבות בקומה העליונה של מגדלי קיינס. כל אחד מהנוכחים צריך לבחור מספר בין 0 ל-100.

מארגן המשחק יחשב את ממוצע המספרים שייבחרו ויכפיל את התוצאה ב-0.6 כדי להגיע ל"מספר המטרה". מי שבחר את המספר שהכי קרוב למספר המטרה יזכה בלמבורגיני. למשל, אם ממוצע המספרים יהיה 40, יזכה מי שמספרו יהיה הכי קרוב ל-40X0.6, כלומר 24.

אם הייתם משתתפים במשחק, איזה מספר הייתם רושמים? תחשבו דקה לפני שאתם ממשיכים לקרוא.

ישנן שתי גישות אפשריות לפתרון - נורמטיבית ופוזיטיבית. לפי הגרסה הנורמטיבית, אשר מסתמכת על חוכמה רבה ועל רציונליות ללא רבב של המשתתפים, עלינו לבחור במספר אפס, והנה ההסבר: אם אנשים רושמים מספרים באופן אקראי הממוצע הצפוי הוא 50. על מנת לנצח יש להיות הכי קרוב ל-50X0.6, כלומר ל-30.

בחירת המספר 30 היא, לפי קיינס, "תחכום ממעלה ראשונה". ברם בואו נחשוב מה יקרה אם כל המשתתפים מבינים את זה וחושבים כמונו (אגב, זה רעיון לא רע לשאול מה יקרה אם כולם יחשבו כמונו; עם זאת יש לרעיון הזה שתי בעיות - לפעמים אנשים לא חושבים בכלל ולפעמים הם לא חושבים בדומה לנו). בכל אופן, אם כולם יחשבו כמונו ויבחרו ב-30 הוא יהפוך לממוצע, והמספר הזוכה יהיה זה שיהיה הקרוב ביותר ל-18 (30X0.6). בחירת המספר 18 מצביע על "תחכום ממעלה שנייה". קו המחשבה הזה אינו מסתיים כאן. אם נמשיך ונמשיך ונמשיך, בסופו של התהליך נגיע ל-0, וזהו "תחכום אין-סופי".

הבחירה באפס היא ההמלצה הנורמטיבית, כלומר, העצה שממליצה מה לעשות אם כל המשחקים חכמים ורציונליים. אני מקווה שלכולם ברור שזו עצה גרועה.

הגישה הפוזיטיבית

הגישה הפוזיטיבית גורסת שצריך לנסות לנחש את התפלגות המספרים שייבחרו על סמך ההתרשמות מהשחקנים. מובן שברוב המקרים קשה מאוד לנחש התפלגות שכזו. כמה חבל שהמציאות מורכבת הרבה יותר מהפתרון של המודל המתמטי הטהור. אגב, ברור כי ממוצע נמוך מצביע הן על קבוצה עם רמת משתתפים גבוהה ועל ההערכה ההדדית בין חבריה.

העברתי את המשחק הזה מאות פעמים בפורומים שונים ומגוונים. מה למדתי? בעיקר שאנשים פשוט לא מבינים את המשחק. באחת האוניברסיטאות הטובות בעולם, למשל, היה איש סגל שרשם 95. איך הוא הגיע לזה? הרי גם אם אתה חושב שכולם החליטו מסיבה מוזרה כלשהי לבחור ב-100, עדיין המספר הגבוה ביותר שניתן לעלות על הדעת הוא 60. אולי הוא רשם 95 על מנת להעלות את הממוצע וכך להעניש את חברי הסגל שבחרו במספרים נמוכים? אם זה כך, אז למה לא לבחור ב-100?

במקרה אחר, אדם הנושא בתפקיד רם הציע (עבור המשחק לבחירת מלכת היופי) את הפתרון הבא: "תבחר במועמדת שאיש לא יבחר - כך לא תצטרך להתמודד בהגרלה עם אנשים רבים מדי". מהמם, לא? (האיש, דרך אגב, מקבל החלטות חשובות הנוגעות לכולנו). ניסיתי להסביר בעדינות ובנימוס שאחד התנאים ההכרחיים לזכייה בהגרלה הוא להשתתף בה.

בכל אופן, בכל מאות הפעמים שערכתי את הניסוי, המספר 0 נבחר על-ידי כל המשתתפים רק פעם אחת. זה קרה בקבוצה קטנה של נערים בעלי יכולות מתמטיות חריגות. השיא בקבוצות אחרות עומד על 9, ושייך להנהלת אחת מקרנות ההון סיכון המובילות בעולם.

לעומת זאת, סטודנטים שלי בחוג לכלכלה שיפרו מאוד את הישגיהם במשחק כאשר הבטחתי בונוס של חמש נקודות תוספת לציון הבחינה עבור הזוכה. אסור לזלזל במוטיבציה. נסו את המשחק על הידידים שלכם (רק היזהרו לא להתאכזב), וחשבו עליו לפניו ההשקעה הבאה בבורסה.

אם המשחק עניין אתכם והמתמטיקה אינה מהווה בעיה, אתם מוזמנים לעשות גוגלינג עבור Beauty Contests and Iterated Expectations in Asset Markets

רוצה להשאר מעודכן/ת בנושא הסיפורים הגדולים של השבוע?
✓ הרישום בוצע בהצלחה!
צרו איתנו קשר *5988