מוזיקת עולם

חוקרים במכון ללוגיקה, שפה וחישוביות באוניברסיטת אמסטרדם גילו כי נקודת מבט מתמטית ייחודית חושפת דמיון בין כל הסולמות המוזיקליים. עד היום, הדבר היחיד שנחשב למאחד בין סולמות מוזיקליים ממדינות ומתרבויות שונות וכן סולמות חדשניים שהומצאו על-ידי מלחינים מודרניים, היה האוקטבה. זוהי היחידה החוזרת על עצמה בסולם והיא מסתיימת בצליל שתדרו גבוה פי 2 מאשר זה בו התחילה.

אך עתה מסתבר כי ישנו מאפיין מתמטי נוסף שמאחד את כל הסולמות. מסתבר כי כשממפים את התדרים של הצלילים השונים על-פני מפת קואורדינטות דו-ממדית או תלת-ממדית, כולם יוצרים צורות קמורות (Convex) - שכל קו שיימתח בין שתי נקודות בתוכן יהיה כלול בתוכן, או שהן בצורת Star Convex - שישנה לפחות נקודה אחת בתוך הצורה שכל קו שיימתח ממנה לנקודה אחרת בתוך הצורה יהיה בתוך הצורה. מדובר בגילוי מעניין משום שהסיכוי להגיע במקרה לצורות כאלה על-ידי מיפוי נקודות במרחב הוא קטן.

חוקרי מוזיקה כבר הבחינו בעבר בכך שסולמות המז'ור והמינור, הסולמות הנפוצים בתרבות המערבים, יוצרים צורה שהיא קמורה. החוקרים של המאמר הנוכחי, ד"ר אלין הונינג ופרופ' רנס בוד, שפורסם ב-Journal of New Music Research, בחנו אם מדובר רק בהעדפה של התרבות המערבית, או במאפיין שהוא אינהרנטי למוזיקה נעימה לאוזן האנושית.

הם בחנו מעל 1,000 סולמות המאפיינים תרבויות שונות וכן סולמות שהומצאו על-ידי מלחינים מודרניים. תחילה התאכזבו לגלות כי לא כולם יוצרים צורה קמורה, אולם בהמשך מצאו את המאפיין המשותף ב-100% מהסולמות המסורתיים וב-97% מהסולמות שהמציאו מלחינים מודרניים.

בעוד הסולמות של התרבות המערבית יצרו לרוב צורה קמורה, הסולמות המסורתיים, כמו אלה שנפוצים במוזיקה המסורתית של יפן, הודו ואינדונזיה, יצרו בדרך כלל צורת star convex. החוקרים מסבירים כי גם יופי חזותי וגם שפה ניתנים לפירוק למשוואות מתמטיות היוצרות צורות קמורות.

הגיאומטריה של המוזיקה

הייצוג הגיאומטרי של מוזיקה הוא שדה מחקר חדש יחסית, אם כי מוזיקאים רבים טוענים שהם יכולים לחוש את המוזיקה כהתרחשות במרחב התלת-ממדי באופן אינטואיטיבי. חוקרים אחרים העוסקים בייצוג הגיאומטרי של מוזיקה טענו בעבר כי כשיפוענחו הסודות המתמטיים שלה, ניתן יהיה לבחון אם ישנם סולמות או אקורדים שצריכים להיות קיימים, אך האדם עדיין לא מודע להם.

שימוש אחר לגיאומטריה של הפיזיקה הוא לרמוז למלחינים אילו תווים, אקורדים או סולמות יכולים להתאים להתחלת המנגינה שכבר יש בידם. הייצוג היום של מוזיקה מייצג ברמה הגיאומטרית רק את התווים, על-ידי הצגת תו גבוה במיקום פיזי גבוה יותר מתו נמוך. שימוש בייצוגית תלת-ממדיים יכול להרחיב את ההבנה שלנו לגבי איך מוזיקה צפויה להשפיע עלינו, מקריאת הייצוג החזותי שלה בלבד.

כמו כן, ניתן להשתמש בכלים המתמטיים הללו כדי לאפשר למוזיקאים מרקעים שונים לתקשר על-גבי יצירותיהם בצורה מוצלחת יותר, וכן ניתן יהיה לתת שם להבדלים בין מוזיקה מסוגים שונים ומתרבויות שונות.

ישנו קסם לרעיון כי מוזיקה היא "השפה האוניברסלית". המבנה הגיאומטרי הוא לא הרמז היחיד לכך. עצם העובדה כי לכל התרבויות ישנה מוזיקה, וכן העובדה כי אפילו בעלי חיים מגיבים למוזיקה, תומכת באפשרות כי אכן מדובר בחלק אינטגרלי מקיומנו ללא תלות בתרבות ממנה אנחנו באים.

ב-2007 פורסם ניתוח שערכו חוקרים מאוניברסיטת צפון טקסס שהראה דמיון בין מבנה המוזיקה לבין פעילות טיפוסים של המוח האנושי. הפעילות המוחית נמדדה באק"ג ואילו המוזיקה תוארה בגרף דו-ממדי, עם קפיצות שסימנו מתי המנגינה חרגה מהמצופה. שני הגרפים היו יחסית לא מורכבים מבחינה מתמטית והעידו על כך שישנו ארגון פנימי הן בפעילות המוח והן במוזיקה. מסקנת החוקרים הייתה כי מוזיקה מאורגנת באופן המשקף את הארגון בתוך המוח של המלחין.

אף שנראה כי המדע הולך ומפענח את סודות המוזיקה, הרי שמאמר שפורסם בבריטניה ב-2008, הראה כי מוזיקה שמנוגנת על-ידי מחשב לא מרגשת כמו מוזיקה שמנגן בן אדם. גם המחשב הצליח להוציא תגובה רגשית, אולם לא כמו הריגוש שהושג כשהנגן היה אנושי.

התוצאה חזרה על עצמה בין אם המאזינים היו מוזיקאים ובין אם היו נטולי כל השכלה בתחום. ממעקב אחר גלי המוח של המאזינים נראה היה כי הם מנסים לפענח משהו לגבי המוזיקה גם עם חלקים במוח שאחראים על שפה וכי פעילות זו הייתה מוגברת כשהקטעים אכן נוגנו על-ידי בני אדם. נראה כי מעבר למוזיקה עצמה, גיאומטרית ככל שתהיה, ישנו רובד שבו מנסים המאזינים לפענח מה בעצם ניסה להגיד לנו מי שיצר ומי שמנגן את הקטע.