מי היפה מכולן?

הרבה דיונים מתקיימים על שינוי שיטת הבחירות בישראל ככלי לשיפור הממשל ■ מי יקבע מהי השיטה החדשה, ומה המניעים שלו?

בימים האחרונים הזדמן לי לקרוא פעמים מספר על רעיון ישן-נושן שמנסים להחזירו לחיים: שיפור הממשל שלנו באמצעות שינוי שיטת הבחירות. ישנן עמותות, דיבורים, טיוטות ואין-ספור מחשבות על איך בדיוק זה יקרה. ולכן, כשידיד מלומד שאל אותי אם אני תומך בשינוי, עניתי שאיני יודע מהי בדיוק האלטרנטיבה ולכן איני יכול להביע דעה.

זוכרים את התובנה של שופנהאואר מהטור לפני שבועיים על כך שאנשים מעדיפים כותרות על תוכן? ובכן, בניגוד אליי, ידידי כבר קבע שהוא תומך מבלי לדעת מהי האלטרנטיבה, ואני מאמין שכך גם רבים נוספים המאוכזבים מהשיטה הנוכחית. אגב, למי שרוצה להעמיק בנושא אני ממליץ על מאמר ארוך - 35 עמודים - שניתן להוריד מהלינק שבקצה הטור. כותרתו היא "הצעות לשינוי שיטת הממשל ושיטת הבחירות בישראל: סקירה", והוא נכתב על-ידי ד"ר שילה הטיס-רול. במאמר תוכלו לפגוש מושגים כגון "החוק הנורבגי", "בחירות אזוריות ללא מנגנון פיצוי ארצי", "משטר חצי-נשיאותי" ומושגים רבים נוספים, שכדאי להכיר לפני שמחליטים על תמיכה בשיטה כזאת או אחרת.

את כל זה אני כותב כהקדמה לדיון בחשיבות השיטה לקביעת התוצאה. כדי להדגים את הטענה, בחרתי בדוגמה מספרו (המרתק) של ג'ון אלן פולוס "מתמטיקאי קורא עיתון". הרשימה המקורית דנה בבחירת מועמד דמוקרטי לנשיאות ארצות הברית והתבססה על כתבה שהופיעה בניו יורק טיימס במארס 1992. אף שהנושא רלבנטי גם היום, החלטתי להשתמש בבחירות מצודדות יותר. להלן גרסתי לגרסתו.

מי היפה מכולן

55 שופטים התאספו כדי לבחור מיהי האישה היפה בעולם. המתמודדות על התואר הן בריז'יט ברדו (שמסומנת בטבלה באות B), קייט מוס (K), אדריאנה לימה (A), קלאודיה שיפר (C) ופאולינה פוריז'קובה (P). כל שופט התבקש לדרג את חמש המועמדות, והתוצאה לפניכם בטבלה:

והנה ההסבר: ל-18 מתוך 55 השופטים היה דירוג זהה (העמודה הראשונה משמאל) ולפיו אדריאנה במקום הראשון, קייט בשני וכך הלאה עד קלאודיה במקום האחרון. בקצה השני של הסקאלה שני שופטים בלבד (עמודה אחרונה משמאל) החליטו להצביע עבור פאולינה כיפה בעולם, ודירגו אחריה את בריז'יט, קייט, קלאודיה ואת אדריאנה לפי הסדר הזה. בנקודה הזאת אני פותח סוגריים עבור חובבי המתמטיקה ומזמין את האחרים לדלג לפסקה הבאה: ברור שישנן אופציות דירוג נוספות שאינן מופיעות בטבלה, למשל AKBCP, אולם השכיחות שלהן שווה לאפס. לצורך הדיון הזה, נניח שהשופטים שומרים על טרנזיטיביות, כלומר אם שופט כלשהו מעדיף את X על Y, ואת Y על-פניW , אז ברור שהוא מעדיף את X על-פני W.

חזרה לענייננו: מה בעצם אומרת הטבלה? האם התוצאות חד-משמעיות ואדריאנה לימה, המוכרת לנו כ- ,Aהיא היפה מכולן? תלוי כמובן בשיטה. לפי שיטות שונות כל מתחרה יכולה להסביר מדוע בעצם היא המנצחת הגדולה. זכות הדיבור לנציגות היפות של המין היפה.

אדריאנה (A): "ברור שזכיתי, שהרי הכי הרבה שופטים (18) הציבו אותי במקום הראשון. קלאודיה קיבלה רק שני-שלישים מהקולות (12) שבהם זכיתי ואילו יתר המועמדות בכלל לא רואות אותי מרוב שאני רחוקה מהן. הכי עצוב לי על פאולינה הצ'כית - רק שישה שופטים הצביעו עבורה שליש מהקולות שקיבלתי. אופתע מאוד אם למישהי תהיה טענה כלשהי נגד המסקנה הברורה שאני הנאווה בנשים".

קלאודיה (C): "אדריאנה יקירתי, לא שמעת על סיבוב בחירות שני כאשר אף צד לא זוכה בהפרש מהותי? לא זכית אפילו בשליש מהקולות, ולכן הגיוני שייערך סיבוב שני רק בין שתינו. בסיבוב כזה אזכה ל-37 קולות (כמונו, גם קלאודיה מניחה הנחות טרנזיטיביות), ואת תישארי עם ה-18 שהיו לך קודם. שימי לב שפרט לעמודה הראשונה בטבלה, בכל יתר העמודות את מדורגת במקום האחרון. זה לא ניצחון שלך, זוהי תבוסה".

בריז'יט (B): "בגילי המופלג אני מרבה לצפות בתוכניות כוכב נולד למיניהן, שם בכל פעם מדיחים את המתחרה הגרוע ביותר. לדעתי זו השיטה ההוגנת ביותר, ודי דומה להעלאת אחוז החסימה. אם נעשה זאת, קודם כול פאולינה תעוף. רק שישה שופטים מיקמו אותה במקום הראשון. בכזאת סיטואציה, שני שופטים יעברו אליי (אני מדורגת שנייה בעמודה האחרונה) וארבעה שופטים יעברו לקלאודיה (היא מדורגת שנייה בעמודה הלפני אחרונה). המצב החדש ייראה כך:

"עכשיו ניפרד מקייט, ותשעה שופטים יעברו אליי. הטבלה החדשה תיראה כך, והופ ניצחתי.

היש שיטה טובה יותר?".

קייט (K): "יש שיטה טובה יותר, והיא שיטת האירוויזיון. בשיטה זו נותנים חמש נקודות על כל מקום ראשון, ארבע על שני... ונקודה אחת על המקום האחרון. לפי שיטה זו, אני מקבלת 191 נקודות. זה יותר ממה שתצבור כל מתמודדת אחרת (אם הקוראים אינם נרדמים היטב בלילות, הם מוזמנים לעשות ביקורת מתמטית:18x4 12x3 10x2 9x5 4x3 2x3=191 ). אין שיטה שאפילו מתקרבת מבחינת הצדק וההיגיון לשיטה זו. אני הזוכה הגדולה".

פאולינה: "אצלנו בצ'כיה יש אין-ספור טירות עתיקות. כאשר היו תחרויות בין אבירים, הם נלחמו תמיד ראש בראש. וזו הצעתי במקום כל השיטות המוזרות שהצעתן: שיטת הראש בראש. אני אפילו יודעת ששיטה זו קרויה על שמו של המתמטיקאי והמרקיז הצרפתי קונדורסה (Condorcet). כל מי שיפה ונבונה תוכל לבדוק ולהשתכנע שאני מנצחת את כולן בקרבות אלה: את אדריאנה 18:37, את קייט 27:28, וכך הלאה (הקורא מוזמן לבדוק את עליונותה של הדוגמנית הצ'כית בעצמו). לא תעלה על הדעת שיטה טובה יותר".

השורה התחתונה

הטבלה לא משקרת והטבלה מראה בבירור כי השיטה היא זו שקובעת את התוצאה. זה מוביל למחשבה שאם מישהו מתעקש על שיטה כזאת או אחרת, כדאי לבדוק לעומק את המניעים שלו. האם יש משהו סמוי מן העין?

ומהי שיטת הבחירות הטובה וההוגנת ביותר? אתם תחליטו, כי לי אין פתרונים.

haims@globes.co.il

צרו איתנו קשר *5988