איך מתמרצים שליח וולט להגיע מהר וגם לנסוע בזהירות? המחקר שמפגיש בין תורת המשחקים למדעי המחשב

אולי יצא לכם בעבר לעבוד בחוזה לינארי, כלומר עבדתם ללא משכורת, אך קיבלתם אחוז מסוים, נניח 10% מההכנסות העתידיות של הפרויקט. אולי חשבתם אז שיש רכיב של חוסר הוגנות בחוזה הזה, הרי אתם לא היחידים שהשפעתם על הצלחת הפרויקט או כישלונו. אז מדוע ההצלחה הכוללת היא זו שקובעת את שכרכם?

● הוא נחשב לתואר יוקרתי ועולה עשרות אלפי שקלים, אבל מה הוא נותן בפועל?
● הקשר המפתיע בין יצרנית דקסמול הישראלית ליזם שהתמודד מול טראמפ

מעסיקים מתחבטים בסוגיה הזאת, שהופכת מורכבת יותר כשמדובר בצוות שעובד יחד. איך נדאג לא לתמרץ הימנעות מעבודה והסתמכות על חברי הצוות האחרים? זו שאלה עוד יותר גדולה בעולם של עבודה מהבית, או מול פרילאנסרים שמגויסים ללא היכרות מראש, למשל דרך אתר Fiverr. והתסבוכת לא נגמרת בזה, אומרת פרופ' מיכל פלדמן, מהפקולטה למדעי המחשב בתל אביב, שזכתה לאחרונה במענק המחקר היוקרתי ERC, בסך 2 מיליון אירו מטעם מועצת המחקר של האיחוד האירופי, כדי לחקור את הגרסאות המורכבות של החוזים האלה.

"אנחנו שואלים שאלות כמו 'האם אנחנו אכן חייבים לתמרץ את המאמץ האופטימלי?', 'אולי אנחנו צריכים לתמרץ מאמץ אופטימלי רק עבור חלק מחברי הצוות?'", מסבירה פלדמן. "אם אני רוצה לבחור קבוצה מתוך צוות של עשרה אנשים, יש יותר מאלף אפשרויות, ואם מדובר בצוות של 20 איש? מספר האפשרויות קופץ למספרים עצומים, מה שיוצר בעיות קשות מבחינה חישובית.

"לפעמים נדרש להחליט אילו פעולות אנחנו רוצים לתמרץ יותר. נניח שאנחנו וולט, איך מתמרצים שליח גם להגיע מהר וגם לנסוע בזהירות? איך משלמים לחקלאים עבור תוצרת איכותית גדולה יותר אך שאופן הגידול שלה לא יכביד יותר מדי על משאבי הסביבה? או איך לתגמל משפיענים ברשתות החברתיות - האם רק על מספר צפיות, או על שילוב בין מספר הצפיות למשך זמן הצפייה ולמספר השניות שהמוצר שלי היה בפריים ועד כמה חיובי היה הטון שבו דיברו עליו?

"ואם תגידי 'מספיק לי חוזה פשוט', אז חשוב להבין כמה את מפסידה בכך שאת בוחרת חוזה פשוט ולא מורכב, מה מחיר הפשטות, ואת יכולה לומר אם את מוכנה או לא מוכנה לשלם אותו".

בעתיד כנראה נבקש עבודה בעיקר מבוטים.
"הסוגיות הללו משמעותיות גם לגבי בוטים, אולי אפילו עוד יותר. תעלה השאלה איך אנחנו משלמים להם, כדי שיהיה להם 'אינטרס' אמיתי להשקיע את המאמץ החישובי ולהביא לנו את התוצאה הטובה ביותר".

מכרז שהוא כמו קסם

השאלות הללו פתירות על ידי ניתוח אלגוריתמי של חוזים. זהו מפגש אחד מני רבים שמתקיימים בשנים האחרונות בין כלכלה למדעי המחשב. באופן מפתיע, המפגש הזה בין שתי הדיסציפלינות הוא חדש יחסית, בן כשני עשורים בלבד. היום, גם הכלכלה הפכה חישובית. מכרזים, חוזים, תמחור, תמרוץ - כולם עברו מעולם המשוואות הפשוטות לעולם האלגוריתמיקה והביג דאטה.

מדענים ישראלים הם בין המובילים בעולם של המחקר העצום שמתקיים במפגש הזה, ופלדמן היא אחת הבולטות שבהם. זו הפעם השלישית שהיא זוכה במענק ERC, ככל הידוע שיא הזכיות במענק הזה לחוקר או חוקרת באירופה, בכל הדיסציפלינות.

 פרופ' מיכל פלדמן / צילום: תמונה פרטית

פלדמן החליטה לשלב בין מדעי המחשב לכלכלה ותורת המשחקים כאשר הייתה דוקטורנטית באוניברסיטת ברקלי, אחרי מפגש מסעיר עם מנגנון מכרזי. היא עסקה באלגוריתמיקה של מכרזים, ופתאום התחום הזה הפך לאחד המעניינים ביותר בכלכלה.

"נכנסתי במקרה להרצאה בתורת המשחקים, והמרצה נתן דוגמה למודל יפה שנקרא מכרז מחיר שני", היא מספרת. "במכרז מחיר שני, אומרים לכל המתמודדים: הציעו במעטפה סגורה את המחיר המרבי שאתם מעוניינים לשלם, ובפועל תשלמו את המחיר השני הכי גבוה שהוצע. כך, אין להם מה להפסיד מהצעת הערך האמיתי. נניח שהציעו 100 והמחיר השני היה 80, אז הם ישלמו רק 80 וייהנו מההפרש ממילא. אם יציעו פחות מהמחיר השני, הם יפסידו את המוצר. לכן כדאי להם להציע את המחיר שהמוצר באמת שווה להם. מחקרים מראים שזו שיטה שמתמרצת אנשים לומר את האמת".

זה היה אחד הרעיונות שניתן עליהם פרס נובל לכלכלה ב־1996, לויליאם ויקרי. כשפלדמן נחשפה לתובנה הזאת, היא נדלקה מיד. "חשבתי, זה כמו קסם! גם מתמטי ויפה, גם מעשי וגם פילוסופי בגלל יסוד האמת", היא אומרת. השאלה היא איך ניתן להרחיב אותו לסביבות גדולות ומורכבות כמו אלה שנמצאות באינטרנט.

מחפשים מודל חדש

היא החליטה לשלב בין תורת המכרזים לאלגוריתמים, ובדיעבד מתברר שהייתה בדיוק במקום הנכון בזמן הנכון ליהנות מהמפגש בין הכלכלה למדעי המחשב. "בשנת 2000, השנה שבה האינטרנט פרץ לחיינו בכל עוזו, אחרי כמה שנים שבהן בעיקר שלחנו אימיילים וקראנו דפי מידע, פתאום צץ איביי כאתר מכרזים שבו מיליוני אנשים מוכרים מיליוני מוצרים למיליוני אנשים אחרים. היום יש מכרזים בכל מקום באינטרנט. פרסומות בגוגל ובכל האתרים נרכשות בשיטה של מכרז, תדרים אלקטרומגנטיים נמכרים לחברות הסלולר על ממשלות באינטרנט בצורה של מכרזים".

איכשהו היה צריך לנהל את זה, והפתרון היה שילוב של אלגוריתמיקה וכלכלה. "עד אז, כלכלה ומדעי המחשב התנהלו כשתי דיסציפלינות שונות: כלכלה עסקה בשאלות כמו איך מתמחרים מוצרים ואיך מוכרים, תוך התבססות על התנהגות של פרטים, או של אוכלוסייה שמתנהלת כאוסף של פרטים. לעומת זאת, במדעי המחשב השאלות הגדולות נסובו סביב יעילות חישובית, אלגוריתמים לפתרון בעיות והשאלה אילו בעיות בכלל ניתן לפתור".

באותן שנים, השאלות העקרוניות שהעסיקו את עולם מדעי המחשב היו אילו בעיות הן בלתי פתירות, אילו בעיות רק מתחפשות לכאלה והאם ניתן לפשט את הבעיות הבלתי פתירות כך שיהפכו לפתירות.

"ופתאום סוגיות אלגוריתמיות הפכו להיות גם חלק מהכלכלה", אומרת פלדמן. "למשל, האם כדאי לי להשתמש כרגע במודל תמחור הכי אופטימלי כלכלית, או שאולי מודל כזה דורש יותר מדי משאבי חישוב - יקרים בפני עצמם או שיאטו את ביצועי המערכת - ועדיף לי לבחור במודל תמחור פשוט יותר. מה הנקודה הנכונה לפשרה?

"נדרש מודל שמאחד את השיקולים הכלכליים והשיקולים החישוביים, כמעט לגבי כל דבר שקורה באינטרנט. למשל, איך מנתבים את התעבורה באינטרנט באופן שיהיה יעיל גם כלכלית וגם חישובית? האינטרנט הוא פלטפורמה שמשרתת המוני בעלי אינטרסים, אנשים פרטיים, ארגונים וחברות כלכליות. איך מתמחרים אותו כך שהתעבורה מתועדפת באופן הוגן אבל גם כלכלי? לתורת המשחקים והכלכלה יש יכולת לטפל בכך דרך מודלים של תמרוץ לאוסף של שחקנים ממקסמי תועלת".

השאלות רלוונטיות גם לעולם התעסוקה. "נניח שאנחנו אובר, ורוצים לזהות את הנהג הפנוי הקרוב ביותר. אם הנהג יעדיף לקחת נסיעה ארוכה יותר, אולי הוא יסווה את העובדה שהוא פנוי. אז השאלה היא איך אנחנו מתמרצים אמירת אמת - ואני לא מתכוונת איך אנחנו עוקבים אחרי הנהג לראות אם הוא משקר, אלא איך בונים את האלגוריתם כך שכדאי לו להודיע לנו שהוא פנוי גם אם הנסיעה קצרה. ואיך עושים את זה בתנאים של המון משתמשים והמון נהגים ואינספור מרחקי נסיעות אפשריים, בתעריפים שונים ובשעות שונות של היום, ושהאלגוריתם הזה יהיה פשוט מספיק כדי שיהיה בכלל כלכלי לתפעל אותו, ועוד שייתן מענה בזמן סביר".

האופטימלי החדש

אחת מפריצות הדרך במדעי המחשב הייתה השימוש ב"קירוב". אם היו שואלים אותנו באיזו דיסציפלינה משתמשים יותר בקירוב, מחשבים או כלכלה, רובנו כנראה היינו עונים כלכלה. היא נתפסת כנראה כדיסציפלינה רכה שאפשר לעגל בה פינות לעומת מחשבים שבהם הכול בינארי.

"בפועל, ברמה המתמטית, ההיפך היה נכון כשהתחלתי את עבודתי בתחום", אומרת פלדמן. "בכלכלה ההפרדה היא דיכוטומית יותר, עם דגש גדול על פתרונות אופטימליים. במדעי המחשב כבר התחילו להבין שיש בעיות כל כך מורכבות, שהן אינן פתירות חישובית בימי חיינו ובמשאבים הנמצאים בידינו, אבל אפשר להגיע לקירוב של הבעיה, תוך הבנה של כמה מהדיוק איבדנו - למשל, האם אנחנו ב־99% דיוק או 90% דיוק?"

פלדמן אוהבת לתת דוגמה מעולם התחבורה הציבורית: נניח שיש לנו שני כבישים, באחד הנסיעה תמיד אורכת שעה. בשני הנסיעה אורכת שעה כשהוא עמוס, אבל פחות זמן כשהוא פנוי. מנקודת מבט של תכנון חברתי אידיאלי, היינו רוצים להפנות כמות מסוימת של מכוניות לכביש של השעה, כדי שלפחות חלק מהמכוניות יוכלו לנסוע בפחות משעה. כך היינו מורידים את זמן הנסיעה הממוצע.

"אלא שכל אחד מהנהגים מקבל את ההחלטה עבור עצמו, ומה אכפת להם מזמן הנסיעה הממוצע? הם יפנו לכביש הקצר יותר כל עוד הם יכולים לשפר ולו במעט את מצבם. שיווי המשקל שבו לאף אחד מהנהגים לא כדאי לעבור לכביש אחר הוא לא המצב האופטימלי עבור החברה כולה. לכאורה, אם מישהו היה בא מלמעלה ומנהל את העולם, התנועה הייתה יעילה יותר.

"יעילה יותר בכמה? זה די מעניין לדעת, לא? כלי הקירוב מעולם מדעי המחשב הוא בדיוק הכלי שמאפשר לנו לשאול את השאלה הזאת ולכמת כמה יעילות אנחנו מאבדים מכך שאנחנו נותנים לציבור להתנהל לבד. ההבנה הזאת יכולה לעזור לנו לקבל החלטות חשובות, למשל אם משתלם לנו לסלול כבישים חדשים, ואם כן, איך נכון להציב אותם. יש לכך מונח מאוד יפה, שנקרא 'מחיר האנרכיה'".

לאחרונה העבירה פלדמן הרצאה שכותרתה "קירוב הוא האופטימלי החדש". "הרעיון הזה של קירוב מאוד מעניין אותי פילוסופית. יש בו המון יופי ועומק", היא אומרת. "השימוש בקירוב פותח אופקים מחשבתיים חדשים. ההתקבעות רק על עולם אופטימלי או לא אופטימלי, מחביאה מאיתנו כל מיני דפוסים מעניינים, מבנים מתמטיים יפים. יש לי כמה דוגמאות שלא אוכל לתאר כי הן טכניות מדי, אבל הצלחנו לחשוף בהן אמיתות מתמטיות חדשות כשיצאנו מעולם בינארי לעולם הקירוב".

סוגיית התחבורה הציבורית מעניינת ברמה הכי פרקטית, כי גוף כמו וייז יכול להיות "מתכנן על" ולעכב כל אחד מאיתנו כדי לשפר את הזמן הממוצע. יש תיאוריית קונספירציה שלפיה וייז מאט נהגים מסוימים כדי לפנות את הדרך לאחרים, שהם VIP.
"אני לא עובדת בוייז, כמובן, אבל זה כן מביא אותי לנקודה שבה הפתרונות, בנוסף לכך שהם יעילים חישובית וגם יעילים כלכלית, צריכים להיות הוגנים. זה קריטריון מאוד חזק בעבודה שלי. זו נקודה שעולה למשל בשיטות להקצאת קורסים באוניברסיטה, או באופן שבו מחלקים ארבעה חדרים בדירת שותפים. אם לכל שותף או סטודנט חשובים פרמטרים שונים לגבי הדירות והקורסים, נוצרת מערכת עם המון פרמטרים.

"שאלות ההוגנות מאוד מעניינות כי כל אחד מגדיר את ההוגנות קצת אחרת. ישנו מושג שמדבר מאוד לאנשים עם ילדים שנקרא 'הוגנות נטולת קנאה', והוא מדבר על שיווי משקל שבו אף אחד לא רוצה להתחלף עם אף אחד אחר. אך זאת לא ההוגנות היחידה. יש מי שחושב שרק חלוקה שווה לגמרי היא הוגנות. חלוקה אחרת אומרת שאם נניח יש לי שלושה אנשים, אז כל אחד מהם צריך לקבל חבילה שהערך שלה עבורו היא שליש מהערך של הכול יחד. ולגבי כל סוג של הוגנות, עולה השאלה האם יש בכלל פתרון המקיים אותו, והאם ניתן לבנות אלגוריתם שמוצא אותו בזמן סביר".

עבודה עם דף ועט

הבחירה של פלדמן במדעי המחשב מלכתחילה לא הייתה מובנת מאליה, היא מספרת. "הפעם הראשונה שפתחתי מחשב פחות או יותר הייתה בתואר. שקלתי אפשרויות אחרות כמו פילוסופיה או משפטים. אני מאוד אוהבת מילים ורעיונות, אבל בעיקר מתמטיקה, ומדעי המחשב היו הדרך לעסוק במתמטיקה במבט לעתיד.

"מתמטיקאי בשם גופרי הארדי אמר פעם שלמשוררים, לציירים ולמתמטיקאים יש מכנה משותף: הם בונים תבניות המייצגות את העולם. משורר בונה אותן ממילים, צייר בונה אותן מצבעים ומתמטיקאי - מרעיונות. הוא לא אמר מספרים, ואני מסכימה איתו. בבסיס המתמטיקה עומדים רעיונות, שאותם אנחנו ממדלים באמצעות מספרים, וזו ממש אמנות: הרי אם נתאר את כל מה שיש בעולם, זה לא מודל. ואם נתאר פחות מדי, לא נדייק. יש נקודת קסם, רמה מסוימת של הפשטה, שמאפשרת לנו לומר על העולם משהו משמעותי".

"העבודה שלי היא עם דף ועט", היא מפתיעה, או אייפד ועט, ולאו דווקא ביג דאטה. "בעולם האמיתי ברור שהמחשוב עבר לביג דאטה ואין חזרה, אבל דווקא התיאוריה נשארה במקום מאוד נקי, מתמטיקה טהורה".

עם דף ועט היא חוקרת לא רק באוניברסיטה, אלא גם במיקרוסופט ישראל. "כל חברות האינטרנט הגדולות - מיקרוסופט, גוגל ואמזון - מעסיקות חוקרים מהתחום שלנו", היא אומרת ומוסיפה כי ישראל היא מובילה עולמית בחיבור הזה בין אלגוריתמיקה ותורת המשחקים. "ישנם כנסים שבהם אם מסתכלים על התרומה פר מדינה, ישראל היא במקום השני אחרי ארה"ב, ולא פר קפיטה".

המעמד הזה נפגע בשנתיים האחרונות?
"אני מאוד דואגת לגבי המקום שאליו הולך המדע בישראל. מקבלי ההחלטות מנסים להצר את העצמאות של המוסדות האוניברסיטאיים בשורה של פעולות, הצעות חוק שונות ועוד. ההון האנושי הוא המשאב הכי יקר של המדינה, וכדי לשמר אותו דרושים ערכים מאוד בסיסיים, שעד לאחרונה לא אותגרו, כמו חופש ביטוי, חופש מחשבה ושוויון. אם הערכים הללו ייפגעו, ייעלמו גם המדע ואז ההייטק ואז הכלכלה ואז הביטחון".

היו לך מחשבות להישאר בחו"ל?
"מעולם לא. גם מהדוקטורט בברקלי וגם מהשהייה בהרווארד היה לי ברור שאני חוזרת. המדע כאן הוא בחזית ואני רוצה לתת את הבחירה הזאת בישראל בלב שקט, גם לילדים שלי. זה עלינו".